Details

Time bar (total: 8.7m)

sample50.0ms

Algorithm
intervals
Results
37.0ms296×body80valid

simplify401.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
401.0ms
(* (* (/ PI 2) (/ 1 (- (* b b) (* a a)))) (- (/ 1 a) (/ 1 b)))

prune22.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 11.6b

localize26.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

7.4b
(/ (/ PI (- (* b b) (* a a))) (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))))
3.4b
(- (* b b) (* a a))
1.1b
(/ PI (- (* b b) (* a a)))
0.2b
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))

rewrite618.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
4182×times-frac
2580×add-sqr-sqrt
2092×*-un-lft-identity
1116×add-cube-cbrt
749×difference-of-squares
427×distribute-lft-out--
331×div-inv
193×associate-/r/
87×associate-/r* flip3-- flip--
24×associate-/l*
20×add-cbrt-cube add-exp-log frac-sub
10×cbrt-undiv div-exp
6×add-log-exp
4×pow1 insert-posit16
3×clear-num frac-2neg
1×sub-neg diff-log associate-/l/
Counts
4 → 1398
Calls
4 calls:
Slowest
57.0ms
(/ (/ PI (- (* b b) (* a a))) (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))))
19.0ms
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))
10.0ms
(/ PI (- (* b b) (* a a)))
7.0ms
(- (* b b) (* a a))

series291.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
121.0ms
(/ (/ PI (- (* b b) (* a a))) (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))))
77.0ms
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))
47.0ms
(- (* b b) (* a a))
46.0ms
(/ PI (- (* b b) (* a a)))

simplify8.0m

Counts
2582 → 1410
Calls
2582 calls:
Slowest
913.0ms
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) (* (cbrt (- (* b b) (* a a))) (cbrt (- (* b b) (* a a))))) (/ 2 (- (* (/ 1 a) (/ 1 a)) (* (/ 1 b) (/ 1 b)))))
897.0ms
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) (+ b a)) (/ 2 (- (* (/ 1 a) (/ 1 a)) (* (/ 1 b) (/ 1 b)))))
806.0ms
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) 1) (/ (* (cbrt 2) (cbrt 2)) 1))
782.0ms
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) 1) (/ (* (cbrt 2) (cbrt 2)) 1))
781.0ms
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) 1) (/ (* (cbrt 2) (cbrt 2)) 1))

prune11.0s

Pruning

10 alts after pruning (10 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize21.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b
(/ PI (- b a))
0.2b
(/ (/ PI (- b a)) (* a b))
0.0b
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b)))
0.0b
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))

rewrite99.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
110×times-frac
92×add-cbrt-cube add-exp-log
78×*-un-lft-identity
74×add-sqr-sqrt
46×add-cube-cbrt
37×cbrt-undiv div-exp
29×prod-exp cbrt-unprod
25×associate-*r* associate-/l*
13×distribute-lft-out-- difference-of-squares
12×associate-/r/
10×associate-/r* associate-*l*
8×div-inv
6×pow1
5×flip3-- flip--
4×insert-posit16 add-log-exp
3×clear-num frac-2neg associate-*l/ distribute-lft-out associate-/l/
2×flip3-+ flip-+
1×frac-times pow-prod-down associate-*r/ *-commutative unswap-sqr
Counts
4 → 208
Calls
4 calls:
Slowest
55.0ms
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b)))
18.0ms
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))
15.0ms
(/ (/ PI (- b a)) (* a b))
8.0ms
(/ PI (- b a))

series258.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
76.0ms
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b)))
68.0ms
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))
68.0ms
(/ (/ PI (- b a)) (* a b))
46.0ms
(/ PI (- b a))

simplify16.2s

Counts
214 → 220
Calls
214 calls:
Slowest
692.0ms
(* (* (* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (/ (* (* PI PI) PI) (* (* (- b a) (- b a)) (- b a))) (* (* (* a a) a) (* (* b b) b))))
690.0ms
(* (* (* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (/ (* (* PI PI) PI) (* (* (- b a) (- b a)) (- b a))) (* (* (* a b) (* a b)) (* a b))))
616.0ms
(* (* (* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (* (/ PI (- b a)) (/ PI (- b a))) (/ PI (- b a))) (* (* (* a b) (* a b)) (* a b))))
575.0ms
(* (/ (* (* (* (- b a) 1/2) (* (- b a) 1/2)) (* (- b a) 1/2)) (* (* (+ b a) (+ b a)) (+ b a))) (* (* (/ (/ PI (- b a)) (* a b)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))))
537.0ms
(* (/ (* (* (* (- b a) (- b a)) (- b a)) (* (* 1/2 1/2) 1/2)) (* (* (+ b a) (+ b a)) (+ b a))) (* (* (/ (/ PI (- b a)) (* a b)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))))

prune1.4s

Pruning

8 alts after pruning (8 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize13.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.3b
(/ (* 1/2 PI) (* (+ b a) (* a b)))
0.1b
(* (+ b a) (* a b))

rewrite46.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
28×add-cbrt-cube add-exp-log
12×prod-exp cbrt-unprod
7×pow1
6×cbrt-undiv div-exp
5×*-un-lft-identity
4×associate-*l* associate-*l/
3×add-sqr-sqrt pow-prod-down add-cube-cbrt
2×flip3-+ associate-/r/ flip-+ insert-posit16 add-log-exp
1×clear-num associate-/r* frac-2neg times-frac associate-*r* *-commutative div-inv distribute-lft-out associate-/l*
Counts
2 → 50
Calls
2 calls:
Slowest
23.0ms
(/ (* 1/2 PI) (* (+ b a) (* a b)))
22.0ms
(* (+ b a) (* a b))

series115.0ms

Counts
2 → 6
Calls
2 calls:
Slowest
75.0ms
(/ (* 1/2 PI) (* (+ b a) (* a b)))
40.0ms
(* (+ b a) (* a b))

simplify7.3s

Counts
33 → 56
Calls
33 calls:
Slowest
1.0s
(/ (* (* (* 1/2 PI) (* 1/2 PI)) (* 1/2 PI)) (* (* (* (+ b a) (* a b)) (* (+ b a) (* a b))) (* (+ b a) (* a b))))
859.0ms
(/ (* (* (* 1/2 1/2) 1/2) (* (* PI PI) PI)) (* (* (* (+ b a) (* a b)) (* (+ b a) (* a b))) (* (+ b a) (* a b))))
826.0ms
(/ (* (* (* 1/2 PI) (* 1/2 PI)) (* 1/2 PI)) (* (* (* (+ b a) (+ b a)) (+ b a)) (* (* (* a a) a) (* (* b b) b))))
768.0ms
(/ (* (* (* 1/2 PI) (* 1/2 PI)) (* 1/2 PI)) (* (* (* (+ b a) (+ b a)) (+ b a)) (* (* (* a b) (* a b)) (* a b))))
759.0ms
(/ (* (* (* 1/2 1/2) 1/2) (* (* PI PI) PI)) (* (* (* (+ b a) (+ b a)) (+ b a)) (* (* (* a b) (* a b)) (* a b))))

prune320.0ms

Pruning

8 alts after pruning (7 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize25.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b
(/ PI (- b a))
0.2b
(/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a)))
0.2b
(/ (/ 1 (+ b a)) (/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a))))
0.2b
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))

rewrite3.0s

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
133452×times-frac
72705×add-sqr-sqrt
70669×*-un-lft-identity
34603×add-cube-cbrt
15250×difference-of-squares
12716×distribute-lft-out--
8143×div-inv
6551×associate-/r/
4050×distribute-lft-out
1704×flip3-- flip--
1394×associate-/r*
1350×flip3-+ flip-+
422×frac-sub
97×add-exp-log
88×associate-/l*
72×div-exp
61×add-cbrt-cube
41×cbrt-undiv
5×rec-exp 1-exp
4×pow1 clear-num frac-2neg insert-posit16 add-log-exp
2×associate-/l/
Counts
4 → 27275
Calls
4 calls:
Slowest
72.0ms
(/ (/ 1 (+ b a)) (/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a))))
45.0ms
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))
35.0ms
(/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a)))
8.0ms
(/ PI (- b a))

series235.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
83.0ms
(/ (/ 1 (+ b a)) (/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a))))
62.0ms
(/ (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))) (/ PI (- b a)))
45.0ms
(/ PI (- b a))
45.0ms
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))