Average Error: 0.6 → 0.3
Time: 8.5s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1\]
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r529728 = d1;
        double r529729 = 3.0;
        double r529730 = r529728 * r529729;
        double r529731 = d2;
        double r529732 = r529728 * r529731;
        double r529733 = r529730 + r529732;
        double r529734 = d3;
        double r529735 = r529728 * r529734;
        double r529736 = r529733 + r529735;
        return r529736;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r529737 = 3.0;
        double r529738 = d2;
        double r529739 = r529737 + r529738;
        double r529740 = d3;
        double r529741 = r529739 + r529740;
        double r529742 = d1;
        double r529743 = r529741 * r529742;
        return r529743;
}


\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Derivation

  1. Initial program 0.6

    \[\frac{\left(\frac{\left(d1 \cdot \left(3\right)\right)}{\left(d1 \cdot d2\right)}\right)}{\left(d1 \cdot d3\right)}\]

  2. Simplified0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\left(3\right)}{\left(\frac{d2}{d3}\right)}\right) \cdot d1}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied associate-+r+0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\left(\frac{\left(3\right)}{d2}\right)}{d3}\right)} \cdot d1\]

  5. Final simplification0.3

    \[\leadsto \left(\left(3 + d2\right) + d3\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019102 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  (+.p16 (+.p16 (*.p16 d1 (real->posit16 3)) (*.p16 d1 d2)) (*.p16 d1 d3)))