Details

Time bar (total: 9.5m)

sample78.0ms

Algorithm
intervals
Results
63.0ms303×body80valid

simplify354.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
354.0ms
(* (* (/ PI 2) (/ 1 (- (* b b) (* a a)))) (- (/ 1 a) (/ 1 b)))

prune12.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 12.9b

localize27.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

8.8b
(/ (/ PI (- (* b b) (* a a))) (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))))
3.5b
(- (* b b) (* a a))
0.6b
(/ PI (- (* b b) (* a a)))
0.2b
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))

rewrite232.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
4182×times-frac
2580×add-sqr-sqrt
2092×*-un-lft-identity
1116×add-cube-cbrt
749×difference-of-squares
427×distribute-lft-out--
331×div-inv
193×associate-/r/
87×associate-/r* flip3-- flip--
24×associate-/l*
20×add-cbrt-cube add-exp-log frac-sub
10×cbrt-undiv div-exp
6×add-log-exp
4×pow1 insert-posit16
3×clear-num frac-2neg
1×sub-neg diff-log associate-/l/
Counts
4 → 1398
Calls
4 calls:
Slowest
43.0ms
(/ (/ PI (- (* b b) (* a a))) (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))))
32.0ms
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))
21.0ms
(/ PI (- (* b b) (* a a)))
20.0ms
(- (* b b) (* a a))

series353.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
159.0ms
(/ (/ PI (- (* b b) (* a a))) (/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b))))
80.0ms
(/ 2 (- (/ 1 a) (/ 1 b)))
57.0ms
(/ PI (- (* b b) (* a a)))
57.0ms
(- (* b b) (* a a))

simplify8.6m

Counts
2582 → 1410
Calls
2582 calls:
Slowest
1.2s
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) (* (cbrt (- (* b b) (* a a))) (cbrt (- (* b b) (* a a))))) (/ 2 (- (* (/ 1 a) (/ 1 a)) (* (/ 1 b) (/ 1 b)))))
1.1s
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) (* (cbrt (- (* b b) (* a a))) (cbrt (- (* b b) (* a a))))) (/ (* (cbrt 2) (cbrt 2)) (+ (/ 1 (sqrt a)) (/ 1 (sqrt b)))))
843.0ms
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) 1) (/ (* (cbrt 2) (cbrt 2)) 1))
842.0ms
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) 1) (/ (* (cbrt 2) (cbrt 2)) 1))
816.0ms
(/ (/ (* (cbrt PI) (cbrt PI)) 1) (/ (* (cbrt 2) (cbrt 2)) 1))

prune10.7s

Pruning

10 alts after pruning (10 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize20.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.2b
(/ PI (- b a))
0.2b
(/ (/ PI (- b a)) (* a b))
0.0b
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))
0.0b
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b)))

rewrite104.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
110×times-frac
92×add-cbrt-cube add-exp-log
78×*-un-lft-identity
74×add-sqr-sqrt
46×add-cube-cbrt
37×cbrt-undiv div-exp
29×prod-exp cbrt-unprod
25×associate-*r* associate-/l*
13×distribute-lft-out-- difference-of-squares
12×associate-/r/
10×associate-/r* associate-*l*
8×div-inv
6×pow1
5×flip3-- flip--
4×insert-posit16 add-log-exp
3×clear-num frac-2neg associate-*l/ distribute-lft-out associate-/l/
2×flip3-+ flip-+
1×frac-times pow-prod-down associate-*r/ *-commutative unswap-sqr
Counts
4 → 208
Calls
4 calls:
Slowest
53.0ms
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b)))
23.0ms
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))
16.0ms
(/ (/ PI (- b a)) (* a b))
8.0ms
(/ PI (- b a))

series240.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
68.0ms
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b)))
65.0ms
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))
65.0ms
(/ (/ PI (- b a)) (* a b))
42.0ms
(/ PI (- b a))

simplify15.7s

Counts
214 → 220
Calls
214 calls:
Slowest
683.0ms
(* (* (* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (/ (* (* PI PI) PI) (* (* (- b a) (- b a)) (- b a))) (* (* (* a a) a) (* (* b b) b))))
678.0ms
(* (* (* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (/ (* (* PI PI) PI) (* (* (- b a) (- b a)) (- b a))) (* (* (* a b) (* a b)) (* a b))))
603.0ms
(* (* (* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))) (/ (* (* (/ PI (- b a)) (/ PI (- b a))) (/ PI (- b a))) (* (* (* a b) (* a b)) (* a b))))
564.0ms
(* (/ (* (* (* (- b a) 1/2) (* (- b a) 1/2)) (* (- b a) 1/2)) (* (* (+ b a) (+ b a)) (+ b a))) (* (* (/ (/ PI (- b a)) (* a b)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))))
522.0ms
(* (/ (* (* (* (- b a) (- b a)) (- b a)) (* (* 1/2 1/2) 1/2)) (* (* (+ b a) (+ b a)) (+ b a))) (* (* (/ (/ PI (- b a)) (* a b)) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))) (/ (/ PI (- b a)) (* a b))))

prune1.4s

Pruning

7 alts after pruning (7 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize23.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b
(/ 1 (/ (- b a) PI))
0.2b
(/ (- b a) PI)
0.2b
(/ (/ 1 (/ (- b a) PI)) (* a b))
0.0b
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))

rewrite68.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
402×times-frac
238×*-un-lft-identity
234×add-sqr-sqrt
166×add-cube-cbrt
71×associate-/l*
67×add-exp-log
38×div-exp
37×add-cbrt-cube
34×distribute-lft-out-- difference-of-squares
27×associate-/r*
18×cbrt-undiv
16×div-inv
8×prod-exp
6×rec-exp 1-exp
5×pow1 associate-/r/ associate-/l/
4×clear-num frac-2neg cbrt-unprod insert-posit16 add-log-exp
2×flip3-- associate-*l/ flip-- distribute-lft-out
1×flip3-+ div-sub flip-+ pow-flip inv-pow
Counts
4 → 325
Calls
4 calls:
Slowest
18.0ms
(/ (/ 1 (/ (- b a) PI)) (* a b))
17.0ms
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))
15.0ms
(/ (- b a) PI)
10.0ms
(/ 1 (/ (- b a) PI))

series221.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
63.0ms
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))
62.0ms
(/ (/ 1 (/ (- b a) PI)) (* a b))
48.0ms
(/ (- b a) PI)
47.0ms
(/ 1 (/ (- b a) PI))

simplify22.8s

Counts
419 → 337
Calls
419 calls:
Slowest
397.0ms
(- (- 0 (- (log (- b a)) (log PI))) (+ (log a) (log b)))
351.0ms
(/ (* (* (/ 1 (/ (- b a) PI)) (/ 1 (/ (- b a) PI))) (/ 1 (/ (- b a) PI))) (* (* (* a b) (* a b)) (* a b)))
328.0ms
(- (- (log 1) (- (log (- b a)) (log PI))) (+ (log a) (log b)))
327.0ms
(/ (/ (sqrt 1) (/ (* (cbrt (- b a)) (cbrt (- b a))) (* (cbrt PI) (cbrt PI)))) a)
314.0ms
(/ (* (* (/ 1 (/ (- b a) PI)) (/ 1 (/ (- b a) PI))) (/ 1 (/ (- b a) PI))) (* (* (* a a) a) (* (* b b) b)))

prune2.1s

Pruning

7 alts after pruning (6 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize22.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b
(/ (* a b) PI)
0.2b
(/ (/ 1 (- b a)) (/ (* a b) PI))
0.0b
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ 1 (- b a)) (/ (* a b) PI)))
0.0b
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))

rewrite114.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
664×times-frac
334×add-sqr-sqrt
329×*-un-lft-identity
251×add-exp-log
232×add-cube-cbrt
152×associate-*r*
143×add-cbrt-cube
134×div-exp
70×cbrt-undiv prod-exp
63×div-inv
45×distribute-lft-out-- difference-of-squares
38×cbrt-unprod
36×associate-/r/
23×associate-/l*
16×flip3-- flip--
14×associate-/r*
12×rec-exp 1-exp
10×associate-*l*
6×pow1
4×insert-posit16 add-log-exp unswap-sqr
3×clear-num frac-2neg associate-*l/ distribute-lft-out associate-/l/
2×flip3-+ flip-+
1×frac-times pow-prod-down associate-*r/ *-commutative
Counts
4 → 495
Calls
4 calls:
Slowest
56.0ms
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ 1 (- b a)) (/ (* a b) PI)))
17.0ms
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))
17.0ms
(/ (/ 1 (- b a)) (/ (* a b) PI))
12.0ms
(/ (* a b) PI)

series234.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
67.0ms
(* (/ (* (- b a) 1/2) (+ b a)) (/ (/ 1 (- b a)) (/ (* a b) PI)))
63.0ms
(/ (* (- b a) 1/2) (+ b a))
62.0ms
(/ (/ 1 (- b a)) (/ (* a b) PI))
42.0ms
(/ (* a b) PI)