Average Error: 0.3 → 0.3
Time: 8.5s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[\left(\left(20 + 10\right) + d2\right) \cdot d1\]
double f(double d1, double d2) {
        double r784552 = d1;
        double r784553 = 10.0;
        double r784554 = r784552 * r784553;
        double r784555 = d2;
        double r784556 = r784552 * r784555;
        double r784557 = r784554 + r784556;
        double r784558 = 20.0;
        double r784559 = r784552 * r784558;
        double r784560 = r784557 + r784559;
        return r784560;
}
↓
double f(double d1, double d2) {
        double r784561 = 20.0;
        double r784562 = 10.0;
        double r784563 = r784561 + r784562;
        double r784564 = d2;
        double r784565 = r784563 + r784564;
        double r784566 = d1;
        double r784567 = r784565 * r784566;
        return r784567;
}


\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
\left(\left(20 + 10\right) + d2\right) \cdot d1

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Derivation

  1. Initial program 0.3

    \[\frac{\left(\frac{\left(d1 \cdot \left(10\right)\right)}{\left(d1 \cdot d2\right)}\right)}{\left(d1 \cdot \left(20\right)\right)}\]

  2. Simplified0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\left(20\right)}{\left(\frac{\left(10\right)}{d2}\right)}\right) \cdot d1}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied associate-+r+0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\left(\frac{\left(20\right)}{\left(10\right)}\right)}{d2}\right)} \cdot d1\]

  5. Final simplification0.3

    \[\leadsto \left(\left(20 + 10\right) + d2\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019101 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  (+.p16 (+.p16 (*.p16 d1 (real->posit16 10)) (*.p16 d1 d2)) (*.p16 d1 (real->posit16 20))))