Error

Derivation

1. Initial program 0.2

   \[\left({\left(a \cdot a + b \cdot b\right)}^{2} + 4 \cdot \left(\left(a \cdot a\right) \cdot \left(1 + a\right) + \left(b \cdot b\right) \cdot \left(1 - 3 \cdot a\right)\right)\right) - 1\]

2. Simplified0.2

   \[\leadsto \color{blue}{(\left((\left(b \cdot b\right) \cdot \left((-3 \cdot a + 1)_*\right) + \left((\left(a \cdot a\right) \cdot a + \left(a \cdot a\right))_*\right))_*\right) \cdot 4 + \left((\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*\right))_*}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-cube-cbrt0.5

   \[\leadsto (\left((\left(b \cdot b\right) \cdot \left((-3 \cdot a + 1)_*\right) + \left((\left(a \cdot a\right) \cdot a + \left(a \cdot a\right))_*\right))_*\right) \cdot 4 + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*}\right)})_*\]
5. Using strategy rm

6. Applied add-cube-cbrt0.5

   \[\leadsto (\left((\left(b \cdot b\right) \cdot \left((-3 \cdot a + 1)_*\right) + \left((\left(a \cdot a\right) \cdot a + \left(a \cdot a\right))_*\right))_*\right) \cdot 4 + \left(\left(\sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*}}}\right))_*\]

7. Applied cbrt-prod0.5

   \[\leadsto (\left((\left(b \cdot b\right) \cdot \left((-3 \cdot a + 1)_*\right) + \left((\left(a \cdot a\right) \cdot a + \left(a \cdot a\right))_*\right))_*\right) \cdot 4 + \left(\left(\sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*}}\right)}\right))_*\]

8. Final simplification0.5

   \[\leadsto (\left((\left(b \cdot b\right) \cdot \left((-3 \cdot a + 1)_*\right) + \left((\left(a \cdot a\right) \cdot a + \left(a \cdot a\right))_*\right))_*\right) \cdot 4 + \left(\left(\sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*} \cdot \sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{(\left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) \cdot \left((b \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\right) + -1)_*}}\right)\right))_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019094 +o rules:numerics
(FPCore (a b)
  :name "Bouland and Aaronson, Equation (25)"
  (- (+ (pow (+ (* a a) (* b b)) 2) (* 4 (+ (* (* a a) (+ 1 a)) (* (* b b) (- 1 (* 3 a)))))) 1))