Error

Derivation

1. Initial program 0.4

   \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

2. Simplified0.4

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{1 - v \cdot v}}{\sqrt{2 \cdot (\left(-v \cdot v\right) \cdot 3 + 1)_*} \cdot \left(t \cdot \pi\right)}}\]
3. Using strategy rm

4. Applied associate-*r*0.4

   \[\leadsto \frac{\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{1 - v \cdot v}}{\color{blue}{\left(\sqrt{2 \cdot (\left(-v \cdot v\right) \cdot 3 + 1)_*} \cdot t\right) \cdot \pi}}\]
5. Using strategy rm

6. Applied add-cube-cbrt0.4

   \[\leadsto \frac{\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{1 - v \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}}}}{\left(\sqrt{2 \cdot (\left(-v \cdot v\right) \cdot 3 + 1)_*} \cdot t\right) \cdot \pi}\]

7. Applied *-un-lft-identity0.4

   \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{1 \cdot (-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}}{\left(\sqrt[3]{1 - v \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}}}{\left(\sqrt{2 \cdot (\left(-v \cdot v\right) \cdot 3 + 1)_*} \cdot t\right) \cdot \pi}\]

8. Applied times-frac0.4

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{1 - v \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}} \cdot \frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{\sqrt[3]{1 - v \cdot v}}}}{\left(\sqrt{2 \cdot (\left(-v \cdot v\right) \cdot 3 + 1)_*} \cdot t\right) \cdot \pi}\]

9. Applied times-frac0.4

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{1 - v \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}}}{\sqrt{2 \cdot (\left(-v \cdot v\right) \cdot 3 + 1)_*} \cdot t} \cdot \frac{\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{\sqrt[3]{1 - v \cdot v}}}{\pi}}\]

10. Simplified0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{\sqrt{(\left(v \cdot -6\right) \cdot v + 2)_*}}}{\left(\sqrt[3]{1 - v \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}\right) \cdot t}} \cdot \frac{\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{\sqrt[3]{1 - v \cdot v}}}{\pi}\]
11. Using strategy rm

12. Applied pow10.3

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\sqrt{(\left(v \cdot -6\right) \cdot v + 2)_*}}}{\left(\sqrt[3]{1 - v \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}\right) \cdot t} \cdot \color{blue}{{\left(\frac{\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{\sqrt[3]{1 - v \cdot v}}}{\pi}\right)}^{1}}\]

13. Applied pow10.3

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{(\left(v \cdot -6\right) \cdot v + 2)_*}}}{\left(\sqrt[3]{1 - v \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}\right) \cdot t}\right)}^{1}} \cdot {\left(\frac{\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{\sqrt[3]{1 - v \cdot v}}}{\pi}\right)}^{1}\]

14. Applied pow-prod-down0.3

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{\frac{1}{\sqrt{(\left(v \cdot -6\right) \cdot v + 2)_*}}}{\left(\sqrt[3]{1 - v \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}\right) \cdot t} \cdot \frac{\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{\sqrt[3]{1 - v \cdot v}}}{\pi}\right)}^{1}}\]

15. Simplified0.3

    \[\leadsto {\color{blue}{\left(\frac{\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{\pi \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}}}{\left(t \cdot \sqrt{(v \cdot \left(-6 \cdot v\right) + 2)_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{1 - v \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}\right)}\right)}}^{1}\]

16. Final simplification0.3

    \[\leadsto \frac{\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{\sqrt[3]{1 - v \cdot v} \cdot \pi}}{\left(t \cdot \sqrt{(v \cdot \left(-6 \cdot v\right) + 2)_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{1 - v \cdot v} \cdot \sqrt[3]{1 - v \cdot v}\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019094 +o rules:numerics
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))