Details

simplify45.3m

Calls

15976 calls:

Slowest
1.9s
(* (/ (* (* 1 1) 1) (* (* (/ (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0)) (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i)))) (/ (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0)) (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))))) (/ (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0)) (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i)))))) (* (* (/ (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))) (/ (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0)))) (/ (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0)))))
1.8s
(* (* (pow (+ (- z -6) 0.5) z) (sqrt (* PI 2))) (* (+ (* (+ (pow (/ 9.984369578019572e-06 (- z -6)) 3) (pow (/ 1.5056327351493116e-07 (+ z 7)) 3)) (* (+ (* (/ -0.13857109526572012 (- z -5)) (/ -0.13857109526572012 (- z -5))) (- (* (/ 12.507343278686905 (+ z 4)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))) (* (/ -0.13857109526572012 (- z -5)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))))) (* (* (+ z 2) (* z (+ (* 0.9999999999998099 0.9999999999998099) (- (* (/ -1259.1392167224028 (- z -1)) (/ -1259.1392167224028 (- z -1))) (* 0.9999999999998099 (/ -1259.1392167224028 (- z -1))))))) (+ z 3)))) (* (+ (* (/ 9.984369578019572e-06 (- z -6)) (/ 9.984369578019572e-06 (- z -6))) (- (* (/ 1.5056327351493116e-07 (+ z 7)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ z 7))) (* (/ 9.984369578019572e-06 (- z -6)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ z 7))))) (+ (* (+ (pow (/ -0.13857109526572012 (- z -5)) 3) (pow (/ 12.507343278686905 (+ z 4)) 3)) (* (* (+ z 2) (* z (+ (* 0.9999999999998099 0.9999999999998099) (- (* (/ -1259.1392167224028 (- z -1)) (/ -1259.1392167224028 (- z -1))) (* 0.9999999999998099 (/ -1259.1392167224028 (- z -1))))))) (+ z 3))) (* (+ (* (/ -0.13857109526572012 (- z -5)) (/ -0.13857109526572012 (- z -5))) (- (* (/ 12.507343278686905 (+ z 4)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))) (* (/ -0.13857109526572012 (- z -5)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))))) (+ (* (+ (* 771.3234287776531 (* z (+ (* 0.9999999999998099 0.9999999999998099) (- (* (/ -1259.1392167224028 (- z -1)) (/ -1259.1392167224028 (- z -1))) (* 0.9999999999998099 (/ -1259.1392167224028 (- z -1))))))) (* (+ z 2) (+ (* 676.5203681218851 (+ (* 0.9999999999998099 0.9999999999998099) (- (* (/ -1259.1392167224028 (- z -1)) (/ -1259.1392167224028 (- z -1))) (* 0.9999999999998099 (/ -1259.1392167224028 (- z -1)))))) (* z (+ (pow 0.9999999999998099 3) (pow (/ -1259.1392167224028 (- z -1)) 3)))))) (+ z 3)) (* (* (+ z 2) (* z (+ (* 0.9999999999998099 0.9999999999998099) (- (* (/ -1259.1392167224028 (- z -1)) (/ -1259.1392167224028 (- z -1))) (* 0.9999999999998099 (/ -1259.1392167224028 (- z -1))))))) -176.6150291621406)))))) 1))
1.7s
(* (* (* (* (+ beta alpha) (/ (/ (* (cbrt (- beta alpha)) (cbrt (- beta alpha))) 1) (* (cbrt (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) 2.0)) (cbrt (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) 2.0))))) (* (+ beta alpha) (/ (/ (* (cbrt (- beta alpha)) (cbrt (- beta alpha))) 1) (* (cbrt (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) 2.0)) (cbrt (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) 2.0)))))) (* (+ beta alpha) (/ (/ (* (cbrt (- beta alpha)) (cbrt (- beta alpha))) 1) (* (cbrt (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) 2.0)) (cbrt (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) 2.0)))))) (* (* (/ (/ (cbrt (- beta alpha)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (cbrt (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) 2.0))) (/ (/ (cbrt (- beta alpha)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (cbrt (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) 2.0)))) (/ (/ (cbrt (- beta alpha)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (cbrt (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) 2.0)))))
1.7s
(* (sqrt (- (* (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) (* (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))) (sqrt 1))
1.6s
(* (* (* (sqrt (/ 1 PI)) (sqrt (/ 1 PI))) (sqrt (/ 1 PI))) (* (* (+ (* (sqrt 15/8) (/ (sqrt 15/8) (pow (fabs x) 7))) (+ (+ (/ 1/2 (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x))) (/ 3/4 (pow (fabs x) 5))) (/ 1 (fabs x)))) (+ (* (sqrt 15/8) (/ (sqrt 15/8) (pow (fabs x) 7))) (+ (+ (/ 1/2 (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x))) (/ 3/4 (pow (fabs x) 5))) (/ 1 (fabs x))))) (+ (* (sqrt 15/8) (/ (sqrt 15/8) (pow (fabs x) 7))) (+ (+ (/ 1/2 (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x))) (/ 3/4 (pow (fabs x) 5))) (/ 1 (fabs x))))))

sample9.2m

Algorithm
89×intervals
Results
6.5m98956×body10240exit
1.2m396044×body80valid
25.2s22319×body1280valid
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rewrite5.9m

Algorithm
146×rewrite-expression-head
Calls

452 calls:

Slowest
1.2m
(* (* (sqrt (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))) (* (sqrt (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) (sqrt (/ 1 (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))))) x)
33.5s
(* (* (sqrt (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))) (sqrt (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))))) x)
31.1s
(* (+ (+ (/ 9.984369578019572e-06 (- z -6)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ z 7))) (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (- z -5)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))) (+ (+ (/ 771.3234287776531 (+ z 2)) (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ 0.9999999999998099 (/ -1259.1392167224028 (- z -1))))) (/ -176.6150291621406 (+ z 3))))) (exp (- (+ (- z -6) 0.5))))
23.2s
(* (* (pow (+ (- z -6) 0.5) (- z (- 1 0.5))) (sqrt (* PI 2))) (* (+ (+ (/ 9.984369578019572e-06 (- z -6)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ z 7))) (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (- z -5)) (/ 12.507343278686905 (+ z 4))) (+ (+ (/ 771.3234287776531 (+ z 2)) (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ 0.9999999999998099 (/ -1259.1392167224028 (- z -1))))) (/ -176.6150291621406 (+ z 3))))) (exp (- (+ (- z -6) 0.5)))))
18.3s
(* (sqrt (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) (sqrt (/ 1 (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))))
Rules
809803×*-un-lft-identity
630443×times-frac
395455×distribute-lft-out
231595×sqrt-prod
157767×add-sqr-sqrt
155317×add-cube-cbrt
20917×associate-/r/
11616×flip-+ flip3-+
10557×div-inv
2838×frac-add
2550×add-exp-log
2040×pow1
1939×add-cbrt-cube
1700×associate-*r*
1322×associate-/r*
1199×frac-times
1004×associate-*l*
977×associate-*l/
908×prod-exp
769×difference-of-squares
695×add-log-exp
681×associate-/l*
654×cbrt-unprod
644×cbrt-prod
633×div-exp
622×associate-*r/
471×distribute-lft-out--
459×pow-prod-up
452×insert-posit16 sqrt-div
417×cbrt-undiv
370×pow-prod-down
360×cbrt-div
267×pow-plus
257×unswap-sqr
248×exp-neg
247×exp-diff
245×pow-sub
244×neg-sub0
239×flip3-- flip--
186×log-pow
147×pow1/3 *-commutative
144×log-prod
115×swap-sqr
113×pow-sqr
109×associate-/l/
99×pow2
91×unpow-prod-down
85×sqrt-pow1
80×diff-log
79×frac-2neg clear-num sub-neg
72×pow1/2
66×pow-div
58×1-exp
54×sum-log frac-sub
50×rem-sqrt-square
46×distribute-rgt-in distribute-lft-in
44×+-commutative
42×sqr-pow
39×exp-sum associate--l+
36×rec-exp
31×pow-exp
28×div-sub
25×exp-prod
23×cube-unmult
22×pow-to-exp
20×log-div
17×pow-flip associate--l- inv-pow
12×pow3
11×difference-of-sqr-1 rem-log-exp
sin-sum sub-div pow-unpow un-div-inv
distribute-rgt-out distribute-rgt1-in
associate-+l+ sqrt-undiv associate--r+ pow-pow cube-prod rem-exp-log
unpow-prod-up associate--r-
associate-+r- associate-+r+ associate-+l-
remove-posit16 sqrt-unprod sum-cubes cos-sum distribute-neg-in

prune4.0m

series1.5m

Calls

452 calls:

Slowest
6.2s
(- (* 1 1) (* (/ (/ (+ (+ (/ 1.061405429 (* (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))) 0.254829592) (log (/ (exp (- (/ 1.421413741 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (/ 0.284496736 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))) (exp (/ 1.453152027 (* (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))))))) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (exp (* (fabs x) (fabs x)))) (/ (/ (+ (+ (/ 1.061405429 (* (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))) 0.254829592) (- (- (/ 1.421413741 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (/ 0.284496736 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (/ 1.453152027 (* (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))))) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (exp (* (fabs x) (fabs x))))))
3.1s
(* (/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (+ (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))) (/ (/ (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i))) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) (- (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (sqrt 1.0))))
2.6s
(- (* 1 1) (* (/ (/ (+ (+ (/ 1.061405429 (* (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))) 0.254829592) (- (- (/ 1.421413741 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (/ 0.284496736 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (/ 1.453152027 (* (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))))) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (exp (* (fabs x) (fabs x)))) (/ (/ (+ (+ (/ 1.061405429 (* (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))) 0.254829592) (- (- (/ 1.421413741 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (/ 0.284496736 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (/ 1.453152027 (* (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))))) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (exp (* (fabs x) (fabs x))))))
1.1s
(/ (/ (* (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i)))) (* (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i)))) (- (* (+ (+ alpha beta) (* 2 i)) (+ (+ alpha beta) (* 2 i))) 1.0))
1.0s
(- 1 (/ (/ (+ (+ (/ 1.061405429 (* (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))) 0.254829592) (- (- (/ 1.421413741 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (/ 0.284496736 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (/ 1.453152027 (* (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))))) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (exp (* (fabs x) (fabs x)))))

regimes12.6s

Accuracy

Total 81.4b remaining (32.5%)

11.4b51.4%math.log10 on complex, real part
11.2b52.2%math.log/1 on complex, real part
10.8b50.6%math.abs on complex
9.7b59.2%math.log/2 on complex, real part
8.5b57.6%math.sqrt on complex, real part

localize7.7s

bsearch5.9s

end2.0ms