\[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]

↓

\[{\left(\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)\right)\right)}^{\frac{1}{3}}\]

Derivation

Initial program 0.6
\[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
Simplified0.6
\[\leadsto \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}\]
Using strategy rm
Applied add-cbrt-cube1.5
\[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}}\]
Using strategy rm
Applied pow1/30.6
\[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)\right)}^{\frac{1}{3}}}\]
Final simplification0.6
\[\leadsto {\left(\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \left(\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)\right)\right)}^{\frac{1}{3}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019093 +o rules:numerics
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Appendix B, 1"
  (acos (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (- (* v v) 1))))

Error

Derivation

Reproduce