Average Error: 0.4 → 0.4

Time: 1.1m

Precision: 64

Internal Precision: 128

\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

↓

\[\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\left(\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(t \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `v`

Derivation

Initial program 0.4
\[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
Final simplification0.4
\[\leadsto \frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{\left(\sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \left(t \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019093 +o rules:numerics
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))