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Internal Precision: 128
\[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
↓
\[{\left(\sqrt{\left(\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt{\left(\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right)}\right)}^{\frac{1}{3}}\]

Error

Bits error versus v

Derivation

  1. Initial program 0.6

    \[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip--0.6

    \[\leadsto \cos^{-1} \left(\frac{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{v \cdot v - 1}\right)\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-cbrt-cube1.5

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right)}}\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied pow1/30.6

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right)\right)}^{\frac{1}{3}}}\]
  8. Using strategy rm

  9. Applied add-sqr-sqrt0.6

    \[\leadsto {\color{blue}{\left(\sqrt{\left(\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt{\left(\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 \cdot 1 - \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(5 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}{1 + 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{v \cdot v - 1}\right)}\right)}}^{\frac{1}{3}}\]

  10. Final simplification0.6

    \[\leadsto {\left(\sqrt{\left(\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt{\left(\cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \cos^{-1} \left(\frac{\frac{1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{\left(v \cdot v\right) \cdot 5 + 1}}{v \cdot v - 1}\right)}\right)}^{\frac{1}{3}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019093 
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Appendix B, 1"
  (acos (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (- (* v v) 1))))