Average Error: 0.3 → 0.3
Time: 11.3s
Precision: 64
Internal Precision: 320
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[\left(20 + \left(10 + d2\right)\right) \cdot d1\]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Derivation

  1. Initial program 0.3

    \[\frac{\left(\frac{\left(d1 \cdot \left(real->posit(10)\right)\right)}{\left(d1 \cdot d2\right)}\right)}{\left(d1 \cdot \left(real->posit(20)\right)\right)}\]

  2. Simplified0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\left(real->posit(20)\right)}{\left(\frac{\left(real->posit(10)\right)}{d2}\right)}\right) \cdot d1}\]

  3. Final simplification0.3

    \[\leadsto \left(20 + \left(10 + d2\right)\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019091 
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  (+.p16 (+.p16 (*.p16 d1 (real->posit16 10)) (*.p16 d1 d2)) (*.p16 d1 (real->posit16 20))))