\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(\left(\sqrt[3]{y \cdot z - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - a \cdot t}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - a \cdot t} \cdot x\right) - \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `x`

Derivation

Initial program 11.8
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
Simplified11.8
\[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
Using strategy rm
Applied add-cube-cbrt12.2
\[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
Applied associate-*l*12.2
\[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot x\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
Final simplification12.2
\[\leadsto (j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(\left(\sqrt[3]{y \cdot z - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - a \cdot t}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - a \cdot t} \cdot x\right) - \left(c \cdot z - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019090 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))