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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]
↓
\[\frac{\left(\left(v \cdot \left(v \cdot \pi\right)\right) \cdot \pi + \left(v \cdot \left(v \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot \pi\right)\right)\right) + \pi \cdot \pi}{\sqrt{(\left(-6 \cdot v\right) \cdot v + 2)_*}} \cdot \frac{\frac{4}{3}}{\left(\pi \cdot \pi - \left(v \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot \pi\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot \pi\right)\right)\right)\right) \cdot \pi}\]

Error

Bits error versus v

Derivation

  1. Initial program 1.0

    \[\frac{4}{\left(\left(3 \cdot \pi\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)\right) \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{4}{3}}{\pi - v \cdot \left(\pi \cdot v\right)}}{\sqrt{(\left(v \cdot -6\right) \cdot v + 2)_*}}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied *-un-lft-identity0.0

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{4}{3}}{\pi - v \cdot \left(\pi \cdot v\right)}}{\color{blue}{1 \cdot \sqrt{(\left(v \cdot -6\right) \cdot v + 2)_*}}}\]

  5. Applied flip3--0.0

    \[\leadsto \frac{\frac{\frac{4}{3}}{\color{blue}{\frac{{\pi}^{3} - {\left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right)}^{3}}{\pi \cdot \pi + \left(\left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right) + \pi \cdot \left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right)\right)}}}}{1 \cdot \sqrt{(\left(v \cdot -6\right) \cdot v + 2)_*}}\]

  6. Applied associate-/r/0.0

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{4}{3}}{{\pi}^{3} - {\left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right)}^{3}} \cdot \left(\pi \cdot \pi + \left(\left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right) + \pi \cdot \left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right)\right)\right)}}{1 \cdot \sqrt{(\left(v \cdot -6\right) \cdot v + 2)_*}}\]

  7. Applied times-frac0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\frac{4}{3}}{{\pi}^{3} - {\left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right)}^{3}}}{1} \cdot \frac{\pi \cdot \pi + \left(\left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right) + \pi \cdot \left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right)\right)}{\sqrt{(\left(v \cdot -6\right) \cdot v + 2)_*}}}\]

  8. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{4}{3}}{\pi \cdot \left(\pi \cdot \pi - \left(\left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right) \cdot v\right) \cdot \left(\left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right) \cdot v\right)\right)}} \cdot \frac{\pi \cdot \pi + \left(\left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right) + \pi \cdot \left(v \cdot \left(\pi \cdot v\right)\right)\right)}{\sqrt{(\left(v \cdot -6\right) \cdot v + 2)_*}}\]

  9. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{\left(\left(v \cdot \left(v \cdot \pi\right)\right) \cdot \pi + \left(v \cdot \left(v \cdot \pi\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot \pi\right)\right)\right) + \pi \cdot \pi}{\sqrt{(\left(-6 \cdot v\right) \cdot v + 2)_*}} \cdot \frac{\frac{4}{3}}{\left(\pi \cdot \pi - \left(v \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot \pi\right)\right)\right) \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot \left(v \cdot \pi\right)\right)\right)\right) \cdot \pi}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019089 +o rules:numerics
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (22+)"
  (/ 4 (* (* (* 3 PI) (- 1 (* v v))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v)))))))