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Internal Precision: 128
\[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
↓
\[\left(\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right)\]

Error

Bits error versus v

Derivation

  1. Initial program 0.6

    \[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]

  2. Simplified0.6

    \[\leadsto \color{blue}{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt2.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied add-cube-cbrt1.6

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)}\]

  7. Final simplification1.6

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{(-5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1)_*}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019088 +o rules:numerics
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Appendix B, 1"
  (acos (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (- (* v v) 1))))