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\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -2.1382118781925493 \cdot 10^{-99}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}}\right) \cdot b\right)\right))_*\\ \mathbf{elif}\;x \le 5.495916966920665 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right)} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -2.1382118781925493e-99

    1. Initial program 9.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified9.3

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt9.5

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*9.5

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right))_*\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt9.5

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}} \cdot b\right)\right))_*\]

    8. Applied cbrt-prod9.6

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}\right)} \cdot b\right)\right))_*\]

    if -2.1382118781925493e-99 < x < 5.495916966920665e-115

    1. Initial program 16.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified16.5

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around inf 13.5

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \color{blue}{\left(a \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)})_*\]

    4. Simplified14.4

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \color{blue}{\left(\left(a \cdot i - z \cdot c\right) \cdot b - \left(x \cdot t\right) \cdot a\right)})_*\]

    if 5.495916966920665e-115 < x

    1. Initial program 8.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified8.4

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt8.7

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right)} \cdot b\right))_*\]

    5. Applied associate-*l*8.7

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)}\right))_*\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cbrt-cube8.7

      \[\leadsto (j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a}}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot c - i \cdot a} \cdot b\right)\right))_*\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification11.2

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -2.1382118781925493 \cdot 10^{-99}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}}\right) \cdot b\right)\right))_*\\ \mathbf{elif}\;x \le 5.495916966920665 \cdot 10^{-115}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i - c \cdot z\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(t \cdot c - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(b \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right)} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i}\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019072 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))