Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 9.8s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*\]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied *-commutative0.1

    \[\leadsto \left(d1 \cdot 3 + \color{blue}{d2 \cdot d1}\right) + d1 \cdot d3\]

  4. Applied *-commutative0.1

    \[\leadsto \left(\color{blue}{3 \cdot d1} + d2 \cdot d1\right) + d1 \cdot d3\]

  5. Applied distribute-rgt-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  6. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d1 \cdot d3\right))_*}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto (d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019072 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))