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Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -2.110072200019977 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(-b\right) \cdot \left(i \cdot a\right) + \left(c \cdot z\right) \cdot b\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right) \cdot j\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \le 2.2874249729670133 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right) + z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)} + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(-b\right) \cdot \left(i \cdot a\right) + \left(c \cdot z\right) \cdot b\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if b < -2.110072200019977e-109

    1. Initial program 8.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg8.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in8.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt8.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cube-cbrt8.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}}\]

    9. Applied associate-*r*8.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}}\]

    if -2.110072200019977e-109 < b < 2.2874249729670133e+52

    1. Initial program 14.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg14.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in14.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied distribute-rgt-neg-in14.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \color{blue}{\left(i \cdot \left(-a\right)\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    7. Applied associate-*r*12.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + \color{blue}{\left(b \cdot i\right) \cdot \left(-a\right)}\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    8. Taylor expanded around -inf 9.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + \left(b \cdot i\right) \cdot \left(-a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if 2.2874249729670133e+52 < b

    1. Initial program 6.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg6.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in6.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt6.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification8.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -2.110072200019977 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(-b\right) \cdot \left(i \cdot a\right) + \left(c \cdot z\right) \cdot b\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right) \cdot j\right)}\\ \mathbf{elif}\;b \le 2.2874249729670133 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(i \cdot b\right) \cdot \left(-a\right) + z \cdot \left(c \cdot b\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)} + \left(\left(y \cdot z - t \cdot a\right) \cdot x - \left(\left(-b\right) \cdot \left(i \cdot a\right) + \left(c \cdot z\right) \cdot b\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019053 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))