Error

Derivation

1. Initial program 0.6

   \[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
2. Using strategy rm

3. Applied acos-asin0.6

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}\]
4. Using strategy rm

5. Applied flip3--0.6

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(\frac{\pi}{2}\right)}^{3} - {\left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}^{3}}{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}}\]
6. Using strategy rm

7. Applied add-cube-cbrt1.5

   \[\leadsto \frac{{\left(\frac{\pi}{2}\right)}^{3} - {\left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}^{3}}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}}}\]

8. Applied *-un-lft-identity1.5

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left({\left(\frac{\pi}{2}\right)}^{3} - {\left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}^{3}\right)}}{\left(\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}}\]

9. Applied times-frac0.6

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}} \cdot \frac{{\left(\frac{\pi}{2}\right)}^{3} - {\left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}^{3}}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}}}\]

10. Simplified0.6

    \[\leadsto \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2} \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right)}} \cdot \color{blue}{\left(\frac{\frac{\pi}{2}}{\frac{\sqrt[3]{\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) \cdot \frac{\pi}{2}}}{\frac{\pi}{2}}} \cdot \frac{\pi}{2} - \frac{\left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}{\sqrt[3]{\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right) + \frac{\pi}{2}\right) \cdot \frac{\pi}{2}}}\right)}\]

11. Final simplification0.6

    \[\leadsto \left(\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\frac{\pi}{2}}{\frac{\sqrt[3]{\left(\frac{\pi}{2} + \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \frac{\pi}{2} + \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}{\frac{\pi}{2}}} - \frac{\left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}{\sqrt[3]{\left(\frac{\pi}{2} + \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)\right) \cdot \frac{\pi}{2} + \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \frac{\pi}{2}\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\pi}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \left(\sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right) + \sin^{-1} \left(\frac{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}{v \cdot v - 1}\right) \cdot \frac{\pi}{2}\right)}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019053 
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Appendix B, 1"
  (acos (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (- (* v v) 1))))