Average Error: 0.5 → 0.3
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Precision: 64
Internal Precision: 1344
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[(\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left(\left(\left(\frac{\frac{(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{\sqrt{1^2 + x1^2}^*}}{\sqrt{1^2 + x1^2}^*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)\right) + 0\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

  2. Applied simplify0.3

    \[\leadsto \color{blue}{(\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied *-un-lft-identity0.3

    \[\leadsto (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \color{blue}{1 \cdot \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)}\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  5. Applied add-sqr-sqrt0.3

    \[\leadsto (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left(\left(\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{\color{blue}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}} - 1 \cdot \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  6. Applied add-sqr-sqrt23.7

    \[\leadsto (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left(\left(\frac{\color{blue}{\sqrt{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*} \cdot \sqrt{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}}}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} - 1 \cdot \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  7. Applied times-frac23.7

    \[\leadsto (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left(\left(\color{blue}{\frac{\sqrt{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}} \cdot \frac{\sqrt{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}} - 1 \cdot \left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  8. Applied prod-diff23.7

    \[\leadsto (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left(\color{blue}{\left((\left(\frac{\sqrt{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) \cdot \left(\frac{\sqrt{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}}{\sqrt{(x1 \cdot x1 + 1)_*}}\right) + \left(-\left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 1\right))_* + (\left(-\left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot 1 + \left(\left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 1\right))_*\right)} \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  9. Applied simplify0.3

    \[\leadsto (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left(\left(\color{blue}{\left(\frac{\frac{(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{\sqrt{1^2 + x1^2}^*}}{\sqrt{1^2 + x1^2}^*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)\right)} + (\left(-\left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)\right) \cdot 1 + \left(\left(3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot 1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

  10. Applied simplify0.3

    \[\leadsto (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left(\left(\left(\frac{\frac{(x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{\sqrt{1^2 + x1^2}^*}}{\sqrt{1^2 + x1^2}^*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)\right) + \color{blue}{0}\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + \left((\left(\frac{4}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)\right))_*\right))_*\right) + \left((\left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + \left((\left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1 + x1)_*\right))_*\right))_* + (3 \cdot \left(\frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - (2 \cdot x2 + x1)_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + x1)_*\]

Runtime

Time bar (total: 5.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2019053 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))