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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le -7.233071798759434 \cdot 10^{+304} \lor \neg \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 1.7836295536525312 \cdot 10^{+308}\right):\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right) + \left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -7.233071798759434e+304 or 1.7836295536525312e+308 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 58.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg58.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in58.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Taylor expanded around inf 51.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)} - \left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied simplify23.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right) + a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right)\right) + \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j}\]

    7. Taylor expanded around 0 25.5

      \[\leadsto \left(z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right) + a \cdot \left(i \cdot b - x \cdot t\right)\right) + \color{blue}{0}\]

    8. Applied simplify25.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot i - x \cdot t\right) \cdot a + \left(y \cdot x - b \cdot c\right) \cdot z}\]

    if -7.233071798759434e+304 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 1.7836295536525312e+308

    1. Initial program 0.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt1.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify5.7

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le -7.233071798759434 \cdot 10^{+304} \lor \neg \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 1.7836295536525312 \cdot 10^{+308}\right):\\ \;\;\;\;z \cdot \left(x \cdot y - b \cdot c\right) + \left(b \cdot i - t \cdot x\right) \cdot a\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x}\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2019053 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))