Average Error: 25.9 → 26.0
Time: 52.3s
Precision: 64
Internal Precision: 320
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y.im \le 2.287685333116204 \cdot 10^{+71}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \mathbf{if}\;y.im \le 2.6646868450529295 \cdot 10^{+148}:\\ \;\;\;\;\frac{x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt[3]{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im} \cdot \sqrt[3]{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}}{\sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}}{\sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if y.im < 2.287685333116204e+71

    1. Initial program 22.6

      \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt22.6

      \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied associate-/r*22.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    if 2.287685333116204e+71 < y.im < 2.6646868450529295e+148

    1. Initial program 22.8

      \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt22.8

      \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied associate-/r*22.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    5. Taylor expanded around 0 25.2

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x.im}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

    if 2.6646868450529295e+148 < y.im

    1. Initial program 46.4

      \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt46.4

      \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\right) \cdot \sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied add-cube-cbrt46.4

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im} \cdot \sqrt[3]{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}\right) \cdot \sqrt[3]{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}}}{\left(\sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\right) \cdot \sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

    5. Applied times-frac46.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im} \cdot \sqrt[3]{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}}{\sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}}{\sqrt[3]{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 52.3s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2019053 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))