Average Error: 29.0 → 0.0
Time: 4.7m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -8901440.877048485:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 + \frac{0.2514179000665375}{x \cdot x}}{x} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}}\\ \mathbf{elif}\;x \le 95459211.6272633:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*} \cdot x}{\frac{(\left(0.0001789971 \cdot 2\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left((\left(0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0694555761\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 + \frac{0.2514179000665375}{x \cdot x}}{x} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if x < -8901440.877048485 or 95459211.6272633 < x

    1. Initial program 59.4

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    2. Simplified59.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}{(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left((\left(0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((\left(0.0694555761 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*} \cdot x}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt59.5

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}}{(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left((\left(0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((\left(0.0694555761 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*} \cdot x\]

    5. Applied associate-/l*59.4

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}{\frac{(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left((\left(0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((\left(0.0694555761 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}}} \cdot x\]

    6. Taylor expanded around -inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{0.15298196345929327 \cdot \frac{1}{{x}^{5}} + \left(0.2514179000665375 \cdot \frac{1}{{x}^{3}} + 0.5 \cdot \frac{1}{x}\right)}\]

    7. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}} + \frac{\frac{0.2514179000665375}{x \cdot x} + 0.5}{x}}\]

    if -8901440.877048485 < x < 95459211.6272633

    1. Initial program 0.0

      \[\frac{\left(\left(\left(\left(1 + 0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.0424060604 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0072644182 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)}{\left(\left(\left(\left(\left(1 + 0.7715471019 \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + 0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0694555761 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0140005442 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)} \cdot x\]

    2. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}{(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left((\left(0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((\left(0.0694555761 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*} \cdot x}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt0.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}}{(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left((\left(0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((\left(0.0694555761 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*} \cdot x\]

    5. Applied associate-/l*0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}{\frac{(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left((\left(0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((\left(0.0694555761 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}}} \cdot x\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied associate-*l/0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*} \cdot x}{\frac{(\left(2 \cdot 0.0001789971\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left((\left(0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((\left(0.0694555761 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -8901440.877048485:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 + \frac{0.2514179000665375}{x \cdot x}}{x} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}}\\ \mathbf{elif}\;x \le 95459211.6272633:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*} \cdot x}{\frac{(\left(0.0001789971 \cdot 2\right) \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) + \left((\left(0.0008327945 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right)\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot 0.0140005442 + \left((\left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0694555761\right) \cdot \left(x \cdot x\right) + \left((0.2909738639 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) + \left((\left(x \cdot x\right) \cdot 0.7715471019 + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}{\sqrt{(0.0001789971 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0005064034 \cdot \left(\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((0.0072644182 \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + \left((\left(\left(x \cdot x\right) \cdot \left(x \cdot x\right)\right) \cdot 0.0424060604 + \left((0.1049934947 \cdot \left(x \cdot x\right) + 1)_*\right))_*\right))_*\right))_*\right))_*}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 + \frac{0.2514179000665375}{x \cdot x}}{x} + \frac{0.15298196345929327}{{x}^{5}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019050 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.dawson"
  (* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x))