Average Error: 26.2 → 26.7
Time: 2.6m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -5.0892066740053915 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(\left(\left(c \cdot i - b \cdot a\right) \cdot t\right) \cdot z - c \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right) + \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le -2.9550601236125126 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(\left(y0 \cdot \left(k \cdot z\right)\right) \cdot \left(-b\right) + i \cdot \left(y1 \cdot \left(k \cdot z - x \cdot j\right)\right)\right)\right) + \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right) + \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le -1.592368004440263 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le 4.756165815826031 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right)\right)\right) - \left(\left(y \cdot y3 - y2 \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot y5\right) - \left(\left(y \cdot y4\right) \cdot y3\right) \cdot c\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{\left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)}\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 5 regimes

  2. if t < -5.0892066740053915e+64

    1. Initial program 30.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around -inf 30.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(t \cdot \left(i \cdot \left(z \cdot c\right)\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot \left(b \cdot z\right)\right) + i \cdot \left(x \cdot \left(c \cdot y\right)\right)\right)\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Simplified32.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(t \cdot \left(c \cdot i - a \cdot b\right)\right) \cdot z - \left(x \cdot \left(i \cdot y\right)\right) \cdot c\right)} - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if -5.0892066740053915e+64 < t < -2.9550601236125126e-48

    1. Initial program 23.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around -inf 25.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \left(k \cdot \left(z \cdot \left(b \cdot y0\right)\right) + i \cdot \left(j \cdot \left(x \cdot y1\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Simplified23.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(y1 \cdot \left(k \cdot z - x \cdot j\right)\right) + \left(\left(-y0\right) \cdot \left(k \cdot z\right)\right) \cdot b\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if -2.9550601236125126e-48 < t < -1.592368004440263e-66

    1. Initial program 23.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 28.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if -1.592368004440263e-66 < t < 4.756165815826031e-236

    1. Initial program 25.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around -inf 26.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(a \cdot \left(y3 \cdot \left(y \cdot y5\right)\right) - \left(y3 \cdot \left(y4 \cdot \left(c \cdot y\right)\right) + a \cdot \left(y2 \cdot \left(t \cdot y5\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Simplified26.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{\left(\left(y5 \cdot a\right) \cdot \left(y \cdot y3 - t \cdot y2\right) - c \cdot \left(y3 \cdot \left(y4 \cdot y\right)\right)\right)}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if 4.756165815826031e-236 < t

    1. Initial program 26.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt26.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)}}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
  3. Recombined 5 regimes into one program.

  4. Final simplification26.7

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -5.0892066740053915 \cdot 10^{+64}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(\left(\left(c \cdot i - b \cdot a\right) \cdot t\right) \cdot z - c \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right) + \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le -2.9550601236125126 \cdot 10^{-48}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(\left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(\left(y0 \cdot \left(k \cdot z\right)\right) \cdot \left(-b\right) + i \cdot \left(y1 \cdot \left(k \cdot z - x \cdot j\right)\right)\right)\right) + \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right)\right) + \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le -1.592368004440263 \cdot 10^{-66}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\\ \mathbf{elif}\;t \le 4.756165815826031 \cdot 10^{-236}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)\right)\right)\right) - \left(\left(y \cdot y3 - y2 \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot y5\right) - \left(\left(y \cdot y4\right) \cdot y3\right) \cdot c\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{\left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - k \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right)}\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019050 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))