Details

Time bar (total: 1.3m)

sample234.0ms

Algorithm
intervals
Results
134.0ms627×body80nan
71.0ms368×body80valid

simplify38.0ms

Calls
1 calls:
Slowest
38.0ms
(* (/ 1 (sqrt k)) (pow (* (* 2 PI) n) (/ (- 1 k) 2)))

prune19.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.2b

localize421.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

0.9b
(pow (* (* n 2) PI) (- 1/2 (/ k 2)))
0.2b
(* (* n 2) PI)
0.2b
(/ (pow (* (* n 2) PI) (- 1/2 (/ k 2))) (sqrt k))

rewrite14.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
18×times-frac
15×add-sqr-sqrt *-un-lft-identity add-cube-cbrt
10×unpow-prod-up
9×add-exp-log
6×associate-/l*
5×sub-neg unpow-prod-down add-cbrt-cube
4×pow1
3×pow-unpow associate-/r* div-exp insert-posit16 add-log-exp
2×pow-to-exp pow-exp pow-sub
1×cbrt-undiv clear-num pow-pow frac-2neg associate-*l* *-commutative div-inv associate-/l/
Calls
3 calls:
Slowest
7.0ms
(/ (pow (* (* n 2) PI) (- 1/2 (/ k 2))) (sqrt k))
3.0ms
(pow (* (* n 2) PI) (- 1/2 (/ k 2)))
3.0ms
(* (* n 2) PI)

series418.0ms

Calls
3 calls:
Slowest
206.0ms
(/ (pow (* (* n 2) PI) (- 1/2 (/ k 2))) (sqrt k))
152.0ms
(pow (* (* n 2) PI) (- 1/2 (/ k 2)))
61.0ms
(* (* n 2) PI)

simplify4.6s

Calls
67 calls:
Slowest
634.0ms
(- (+ (* 1/4 (* (log (* 2 PI)) (* (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) (* (log n) (pow k 2))))) (+ (* 1/8 (* (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) (* (pow (log n) 2) (pow k 2)))) (+ (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) (* 1/8 (* (pow (log (* 2 PI)) 2) (* (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) (pow k 2))))))) (+ (* 1/2 (* (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) (* (log n) k))) (* 1/2 (* (log (* 2 PI)) (* (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) k)))))
453.0ms
(* (log (* (* n 2) PI)) (- 1/2 (/ k 2)))
413.0ms
(- (log (pow (* (* n 2) PI) (- 1/2 (/ k 2)))) (log (sqrt k)))
261.0ms
(exp (* (- 1/2 (* 1/2 k)) (- (log (* -2 PI)) (log (/ -1 n)))))
215.0ms
(exp (* (- 1/2 (* 1/2 k)) (- (log (* 2 PI)) (log (/ 1 n)))))

prune886.0ms

Pruning

9 alts after pruning (9 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize24.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

0.9b
(pow (/ (* -2 PI) (/ -1 n)) (- 1/2 (* 1/2 k)))
0.3b
(/ (* -2 PI) (/ -1 n))
0.2b
(/ (pow (/ (* -2 PI) (/ -1 n)) (- 1/2 (* 1/2 k))) (sqrt k))

rewrite26.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
66×times-frac
45×unpow-prod-down
35×add-sqr-sqrt *-un-lft-identity add-cube-cbrt
16×add-exp-log
15×associate-/l*
14×div-inv
10×unpow-prod-up
7×associate-/r* add-cbrt-cube div-exp
6×associate-/r/
5×sub-neg
4×pow1 pow-exp
3×pow-unpow insert-posit16 add-log-exp
2×pow-to-exp cbrt-undiv clear-num frac-2neg pow-sub
1×pow-pow associate-/l/
Calls
3 calls:
Slowest
17.0ms
(/ (pow (/ (* -2 PI) (/ -1 n)) (- 1/2 (* 1/2 k))) (sqrt k))
3.0ms
(/ (* -2 PI) (/ -1 n))
3.0ms
(pow (/ (* -2 PI) (/ -1 n)) (- 1/2 (* 1/2 k)))

series399.0ms

Calls
3 calls:
Slowest
205.0ms
(/ (pow (/ (* -2 PI) (/ -1 n)) (- 1/2 (* 1/2 k))) (sqrt k))
131.0ms
(pow (/ (* -2 PI) (/ -1 n)) (- 1/2 (* 1/2 k)))
63.0ms
(/ (* -2 PI) (/ -1 n))

simplify14.2s

Calls
147 calls:
Slowest
721.0ms
(- (+ (* 1/4 (* (log (* 2 PI)) (* (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) (* (log n) (pow k 2))))) (+ (* 1/8 (* (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) (* (pow (log n) 2) (pow k 2)))) (+ (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) (* 1/8 (* (pow (log (* 2 PI)) 2) (* (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) (pow k 2))))))) (+ (* 1/2 (* (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) (* (log n) k))) (* 1/2 (* (log (* 2 PI)) (* (exp (* 1/2 (+ (log n) (log (* 2 PI))))) k)))))
548.0ms
(- (log (pow (/ (* -2 PI) (/ -1 n)) (- 1/2 (* 1/2 k)))) (log (sqrt k)))
294.0ms
(- (* (- (log (* -2 PI)) (log (/ -1 n))) (- 1/2 (* 1/2 k))) (log (sqrt k)))
270.0ms
(exp (* (- 1/2 (* 1/2 k)) (- (log (* -2 PI)) (log (/ -1 n)))))
265.0ms
(/ (* (* (pow (/ (* -2 PI) (/ -1 n)) (- 1/2 (* 1/2 k))) (pow (/ (* -2 PI) (/ -1 n)) (- 1/2 (* 1/2 k)))) (pow (/ (* -2 PI) (/ -1 n)) (- 1/2 (* 1/2 k)))) (* (* (sqrt k) (sqrt k)) (sqrt k)))

prune1.5s

Pruning

8 alts after pruning (8 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize29.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.9b
(pow (* PI n) (- 1/2 (* 1/2 k)))
0.3b
(* (pow 2 (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (pow (* PI n) (- 1/2 (* 1/2 k))) (sqrt k)))
0.2b
(* PI n)
0.2b
(/ (pow (* PI n) (- 1/2 (* 1/2 k))) (sqrt k))

rewrite33.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
36×times-frac
27×add-sqr-sqrt *-un-lft-identity add-cube-cbrt
26×add-exp-log
22×associate-*r*
18×unpow-prod-up
11×add-cbrt-cube
9×sub-neg div-exp
8×pow-to-exp unpow-prod-down prod-exp
6×associate-/l*
5×pow1 associate-*l*
4×pow-exp insert-posit16 pow-sub add-log-exp
3×pow-unpow associate-/r*
2×cbrt-undiv *-commutative cbrt-unprod div-inv
1×frac-times clear-num pow-pow frac-2neg associate-*l/ associate-*r/ associate-/l/
Calls
4 calls:
Slowest
16.0ms
(* (pow 2 (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (pow (* PI n) (- 1/2 (* 1/2 k))) (sqrt k)))
11.0ms
(/ (pow (* PI n) (- 1/2 (* 1/2 k))) (sqrt k))
3.0ms
(pow (* PI n) (- 1/2 (* 1/2 k)))
0.0ms
(* PI n)

series618.0ms

Calls
4 calls:
Slowest
317.0ms
(* (pow 2 (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (pow (* PI n) (- 1/2 (* 1/2 k))) (sqrt k)))
155.0ms
(/ (pow (* PI n) (- 1/2 (* 1/2 k))) (sqrt k))
109.0ms
(pow (* PI n) (- 1/2 (* 1/2 k)))
36.0ms
(* PI n)

simplify8.8s

Calls
110 calls:
Slowest
650.0ms
(+ (log (pow 2 (- 1/2 (* 1/2 k)))) (- (log (pow (* PI n) (- 1/2 (* 1/2 k)))) (log (sqrt k))))
461.0ms
(- (+ (* 1/8 (* (exp (* 1/2 (+ (log PI) (log n)))) (* (pow (log PI) 2) (pow k 2)))) (+ (* 1/4 (* (exp (* 1/2 (+ (log PI) (log n)))) (* (log PI) (* (log n) (pow k 2))))) (+ (* 1/8 (* (exp (* 1/2 (+ (log PI) (log n)))) (* (pow (log n) 2) (pow k 2)))) (exp (* 1/2 (+ (log PI) (log n))))))) (+ (* 1/2 (* (exp (* 1/2 (+ (log PI) (log n)))) (* (log n) k))) (* 1/2 (* (exp (* 1/2 (+ (log PI) (log n)))) (* (log PI) k)))))
423.0ms
(- (* (log (* PI n)) (- 1/2 (* 1/2 k))) (log (sqrt k)))
382.0ms
(- (* (log (* PI n)) (- 1/2 (* 1/2 k))) (log (sqrt k)))
360.0ms
(+ (* (log 2) (- 1/2 (* 1/2 k))) (- (* (log (* PI n)) (- 1/2 (* 1/2 k))) (log (sqrt k))))

prune1.5s

Pruning

7 alts after pruning (6 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize33.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.8b
(pow n (- 1/2 (* 1/2 k)))
0.5b
(pow PI (- 1/2 (* 1/2 k)))
0.3b
(* (pow 2 (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (sqrt k) (pow n (- 1/2 (* 1/2 k))))))
0.2b
(/ (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (sqrt k) (pow n (- 1/2 (* 1/2 k)))))

rewrite33.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
365×times-frac
154×unpow-prod-up
148×add-sqr-sqrt *-un-lft-identity add-cube-cbrt
105×associate-*r*
77×sub-neg
46×add-exp-log
30×div-exp
24×pow-to-exp
20×associate-/r*
18×add-cbrt-cube
16×pow-sub
14×prod-exp
13×associate-/r/ div-inv
6×cbrt-undiv pow-unpow
5×associate-*l* associate-/l*
4×pow1 insert-posit16 add-log-exp
3×cbrt-unprod
1×frac-times clear-num frac-2neg associate-*l/ associate-*r/ *-commutative associate-/l/
Calls
4 calls:
Slowest
12.0ms
(* (pow 2 (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (sqrt k) (pow n (- 1/2 (* 1/2 k))))))
7.0ms
(/ (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (sqrt k) (pow n (- 1/2 (* 1/2 k)))))
1.0ms
(pow n (- 1/2 (* 1/2 k)))
1.0ms
(pow PI (- 1/2 (* 1/2 k)))

series755.0ms

Calls
4 calls:
Slowest
450.0ms
(* (pow 2 (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (sqrt k) (pow n (- 1/2 (* 1/2 k))))))
188.0ms
(/ (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k))) (/ (sqrt k) (pow n (- 1/2 (* 1/2 k)))))
78.0ms
(pow n (- 1/2 (* 1/2 k)))
38.0ms
(pow PI (- 1/2 (* 1/2 k)))

simplify33.7s

Calls
388 calls:
Slowest
631.0ms
(+ (log (pow 2 (- 1/2 (* 1/2 k)))) (- (log (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k)))) (- (log (sqrt k)) (* (log n) (- 1/2 (* 1/2 k))))))
478.0ms
(/ (* (* (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k))) (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k)))) (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k)))) (* (* (/ (sqrt k) (pow n (- 1/2 (* 1/2 k)))) (/ (sqrt k) (pow n (- 1/2 (* 1/2 k))))) (/ (sqrt k) (pow n (- 1/2 (* 1/2 k))))))
469.0ms
(* (* (* (pow 2 (- 1/2 (* 1/2 k))) (pow 2 (- 1/2 (* 1/2 k)))) (pow 2 (- 1/2 (* 1/2 k)))) (/ (* (* (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k))) (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k)))) (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k)))) (/ (* (* (sqrt k) (sqrt k)) (sqrt k)) (* (* (pow n (- 1/2 (* 1/2 k))) (pow n (- 1/2 (* 1/2 k)))) (pow n (- 1/2 (* 1/2 k)))))))
430.0ms
(+ (* (log 2) (- 1/2 (* 1/2 k))) (- (log (pow PI (- 1/2 (* 1/2 k)))) (- (log (sqrt k)) (* (log n) (- 1/2 (* 1/2 k))))))
424.0ms
(exp (* -1 (* (- 1/2 (* 1/2 k)) (log (/ 1 n)))))

prune4.5s

Pruning

7 alts after pruning (5 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

regimes138.0ms

Accuracy

0% (0.4b remaining)

Error of 0.4b against oracle of 0.0b and baseline of 0.4b

bsearch4.0ms

end0.0ms

sample7.5s

Algorithm
intervals
Results
4.1s20312×body80nan
2.8s11888×body80valid