Average Error: 24.9 → 25.8
Time: 2.7m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -9.839842370195698 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right))_* + \left((\left(\left(y5 \cdot i\right) \cdot j\right) \cdot \left(-t\right) + \left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i - y4 \cdot b\right)\right))_* - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -2.2439164959035297 \cdot 10^{-250}:\\ \;\;\;\;\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0} \cdot \left(-\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0}\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)}\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if y < -9.839842370195698e-88

    1. Initial program 25.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Simplified25.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 26.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\color{blue}{\left(i \cdot \left(y \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right) - \left(t \cdot \left(i \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) + y \cdot \left(y4 \cdot \left(b \cdot k\right)\right)\right)\right)} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    4. Simplified26.7

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\color{blue}{(\left(\left(i \cdot y5\right) \cdot j\right) \cdot \left(-t\right) + \left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(i \cdot y5 - b \cdot y4\right)\right))_*} - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    if -9.839842370195698e-88 < y < -2.2439164959035297e-250

    1. Initial program 24.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Simplified24.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt24.6

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5}\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5}\right)} \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

    5. Applied associate-*l*24.6

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5} \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)}\right)\right)\]

    6. Taylor expanded around 0 27.9

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\color{blue}{0} - \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5} \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\right)\]

    if -2.2439164959035297e-250 < y

    1. Initial program 24.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Simplified24.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt24.8

      \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)}}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification25.8

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -9.839842370195698 \cdot 10^{-88}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right))_* + \left((\left(\left(y5 \cdot i\right) \cdot j\right) \cdot \left(-t\right) + \left(\left(k \cdot y\right) \cdot \left(y5 \cdot i - y4 \cdot b\right)\right))_* - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -2.2439164959035297 \cdot 10^{-250}:\\ \;\;\;\;\left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(\sqrt[3]{y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0} \cdot \left(-\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0}\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(y2 \cdot x - y3 \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot y - t \cdot z\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)}\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019030 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))