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Derivation

1. Initial program 0.4

   \[\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]
2. Using strategy rm

3. Applied add-cube-cbrt0.5

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\left(\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}\right) \cdot \left(1 - v \cdot v\right)}\]

4. Applied times-frac0.5

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)} \cdot \sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{\left(\pi \cdot t\right) \cdot \sqrt{2 \cdot \left(1 - 3 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}}\]

5. Simplified0.4

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}{\sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\frac{t \cdot \pi}{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]
6. Using strategy rm

7. Applied *-un-lft-identity0.4

   \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}{\sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\frac{t \cdot \pi}{\color{blue}{1 \cdot \sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

8. Applied times-frac0.4

   \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}{\sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\color{blue}{\frac{t}{1} \cdot \frac{\pi}{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

9. Applied *-un-lft-identity0.4

   \[\leadsto \frac{\frac{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}{\color{blue}{1 \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}}{\frac{t}{1} \cdot \frac{\pi}{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

10. Applied add-cube-cbrt0.4

    \[\leadsto \frac{\frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}}{1 \cdot \sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\frac{t}{1} \cdot \frac{\pi}{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

11. Applied times-frac0.4

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{1} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}}{\frac{t}{1} \cdot \frac{\pi}{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

12. Applied times-frac0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{1}}{\frac{t}{1}} \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\frac{\pi}{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}\right)} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

13. Simplified0.3

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right)} \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\frac{\pi}{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]
14. Using strategy rm

15. Applied flip--0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\frac{\pi}{\sqrt[3]{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

16. Applied cbrt-div0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\frac{\pi}{\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}}{\sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

17. Applied associate-/r/0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\sqrt{2 - 6 \cdot \left(v \cdot v\right)}}}{\color{blue}{\frac{\pi}{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}} \cdot \sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

18. Applied flip3--0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\sqrt{\color{blue}{\frac{{2}^{3} - {\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}{2 \cdot 2 + \left(\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 2 \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}}}{\frac{\pi}{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}} \cdot \sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

19. Applied sqrt-div0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\color{blue}{\frac{\sqrt{{2}^{3} - {\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}}{\sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 2 \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}}}{\frac{\pi}{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}} \cdot \sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

20. Applied associate-/r/0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\sqrt{{2}^{3} - {\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}} \cdot \sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 2 \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}}{\frac{\pi}{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}} \cdot \sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

21. Applied times-frac0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \color{blue}{\left(\frac{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\sqrt{{2}^{3} - {\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}^{3}}}}{\frac{\pi}{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}}} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 2 \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}{\sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}\right)}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

22. Simplified0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\pi} \cdot \frac{\sqrt[3]{-25 \cdot {v}^{4} + 1}}{\sqrt{8 - \left(\left(36 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(6 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right)} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 2 + \left(\left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right) + 2 \cdot \left(6 \cdot \left(v \cdot v\right)\right)\right)}}{\sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}\right)\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

23. Simplified0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \left(\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\pi} \cdot \frac{\sqrt[3]{-25 \cdot {v}^{4} + 1}}{\sqrt{8 - \left(\left(36 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(6 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{4 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 12 + {v}^{4} \cdot 36\right)}}{\sqrt[3]{v \cdot \left(5 \cdot v\right) + 1}}}\right)\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]
24. Using strategy rm

25. Applied associate-*r/0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \left(\color{blue}{\frac{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\pi} \cdot \sqrt[3]{-25 \cdot {v}^{4} + 1}}{\sqrt{8 - \left(\left(36 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(6 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)}}} \cdot \frac{\sqrt{4 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 12 + {v}^{4} \cdot 36\right)}}{\sqrt[3]{v \cdot \left(5 \cdot v\right) + 1}}\right)\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

26. Applied frac-times0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\pi} \cdot \sqrt[3]{-25 \cdot {v}^{4} + 1}\right) \cdot \sqrt{4 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 12 + {v}^{4} \cdot 36\right)}}{\sqrt{8 - \left(\left(36 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(6 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{v \cdot \left(5 \cdot v\right) + 1}}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

27. Applied flip--0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \frac{\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\pi} \cdot \sqrt[3]{-25 \cdot {v}^{4} + 1}\right) \cdot \sqrt{4 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 12 + {v}^{4} \cdot 36\right)}}{\sqrt{8 - \left(\left(36 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(6 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{v \cdot \left(5 \cdot v\right) + 1}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

28. Applied cbrt-div0.3

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}}{\sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \frac{\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\pi} \cdot \sqrt[3]{-25 \cdot {v}^{4} + 1}\right) \cdot \sqrt{4 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 12 + {v}^{4} \cdot 36\right)}}{\sqrt{8 - \left(\left(36 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(6 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{v \cdot \left(5 \cdot v\right) + 1}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

29. Applied cbrt-div0.3

    \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{t}\right) \cdot \frac{\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\pi} \cdot \sqrt[3]{-25 \cdot {v}^{4} + 1}\right) \cdot \sqrt{4 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 12 + {v}^{4} \cdot 36\right)}}{\sqrt{8 - \left(\left(36 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(6 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{v \cdot \left(5 \cdot v\right) + 1}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

30. Applied frac-times0.3

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot t}} \cdot \frac{\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\pi} \cdot \sqrt[3]{-25 \cdot {v}^{4} + 1}\right) \cdot \sqrt{4 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 12 + {v}^{4} \cdot 36\right)}}{\sqrt{8 - \left(\left(36 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(6 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{v \cdot \left(5 \cdot v\right) + 1}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

31. Applied frac-times0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 \cdot 1 - \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right) \cdot \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 5\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}\right) \cdot \left(\left(\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot v\right) \cdot 5}}}{\pi} \cdot \sqrt[3]{-25 \cdot {v}^{4} + 1}\right) \cdot \sqrt{4 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 12 + {v}^{4} \cdot 36\right)}\right)}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt{8 - \left(\left(36 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(6 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{v \cdot \left(5 \cdot v\right) + 1}\right)}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

32. Simplified0.3

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - v \cdot \left(5 \cdot v\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - v \cdot \left(5 \cdot v\right)}}}{\frac{\pi}{\sqrt[3]{1 + -25 \cdot {v}^{4}}}} \cdot \left(\sqrt{4 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 12 + 36 \cdot {v}^{4}\right)} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(v \cdot 25\right) \cdot {v}^{3}}}\right)}}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 + \left(v \cdot v\right) \cdot 5}} \cdot t\right) \cdot \left(\sqrt{8 - \left(\left(36 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(6 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{v \cdot \left(5 \cdot v\right) + 1}\right)} \cdot \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v}\]

33. Final simplification0.3

    \[\leadsto \frac{\sqrt[3]{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}}{1 - v \cdot v} \cdot \frac{\frac{\sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(5 \cdot v\right) \cdot v}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - \left(5 \cdot v\right) \cdot v}}}{\frac{\pi}{\sqrt[3]{{v}^{4} \cdot -25 + 1}}} \cdot \left(\sqrt{4 + \left(\left(v \cdot v\right) \cdot 12 + {v}^{4} \cdot 36\right)} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{1 - {v}^{3} \cdot \left(25 \cdot v\right)}}\right)}{\left(\sqrt{8 - \left(\left(36 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right) \cdot \left(\left(6 \cdot v\right) \cdot \left(v \cdot v\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{1 + \left(5 \cdot v\right) \cdot v}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{5 \cdot \left(v \cdot v\right) + 1}} \cdot t\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019021 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))