Average Error: 11.5 → 11.4
Time: 33.1s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -7.832684448444807 \cdot 10^{-253} \lor \neg \left(b \le 6.069481362761829 \cdot 10^{-225}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\sqrt[3]{\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j}\right) - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if b < -7.832684448444807e-253 or 6.069481362761829e-225 < b

    1. Initial program 10.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified10.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.8

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

    if -7.832684448444807e-253 < b < 6.069481362761829e-225

    1. Initial program 16.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Simplified16.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around 0 14.5

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{0}\right))_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification11.4

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -7.832684448444807 \cdot 10^{-253} \lor \neg \left(b \le 6.069481362761829 \cdot 10^{-225}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\sqrt[3]{\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j}\right) - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right))_*\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019026 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))