Error

Derivation

1. Initial program 0.5

   \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

2. Simplified0.5

   \[\leadsto \color{blue}{x1 + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(-x1\right)\right))_*}}\right))_*\right) + \left(\frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left(\frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(-2 \cdot x2 - x1\right))_*\right))_*\right))_*}\]
3. Using strategy rm

4. Applied flip-+0.5

   \[\leadsto x1 + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \color{blue}{\frac{\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - 3 \cdot 3}{\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - 3}}}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(-x1\right)\right))_*}}\right))_*\right) + \left(\frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left(\frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(-2 \cdot x2 - x1\right))_*\right))_*\right))_*\]

5. Applied frac-sub0.5

   \[\leadsto x1 + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\color{blue}{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_* \cdot \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - 3\right) - (x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - 3 \cdot 3\right)}{(x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - 3\right)}}}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(-x1\right)\right))_*}}\right))_*\right) + \left(\frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left(\frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(-2 \cdot x2 - x1\right))_*\right))_*\right))_*\]

6. Simplified0.5

   \[\leadsto x1 + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\frac{\color{blue}{\left((x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_* - (\left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left(3 \cdot (x1 \cdot x1 + 1)_*\right))_*\right) \cdot \left(-3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)}}{(x1 \cdot x1 + 1)_* \cdot \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - 3\right)}}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(-x1\right)\right))_*}}\right))_*\right) + \left(\frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left(\frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(-2 \cdot x2 - x1\right))_*\right))_*\right))_*\]

7. Simplified0.5

   \[\leadsto x1 + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\frac{\left((x1 \cdot \left(x1 \cdot 3\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_* - (\left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left(3 \cdot (x1 \cdot x1 + 1)_*\right))_*\right) \cdot \left(-3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right)}{\color{blue}{(\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot -3 + \left(\frac{x1}{1}\right))_*}}}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(-x1\right)\right))_*}}\right))_*\right) + \left(\frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left(\frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(-2 \cdot x2 - x1\right))_*\right))_*\right))_*\]

8. Final simplification0.5

   \[\leadsto (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\frac{\left(-3 + \frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_* - (\left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) \cdot \left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) + \left(3 \cdot (x1 \cdot x1 + 1)_*\right))_*\right)}{(\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot -3 + x1)_*}}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*\right) \cdot \left(2 \cdot x1\right) + \left(\left(x1 \cdot -2\right) \cdot x1\right))_*}}\right))_*\right) + \left((\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left(\frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(-2 \cdot x2 - x1\right))_*\right))_* + \frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_*\right))_* + x1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019026 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))