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Internal Precision: 128
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -29203.20015188781:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot t\right) \cdot j + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(i \cdot y\right) \cdot \left(-j\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{-i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\left(i \cdot y\right) \cdot \left(-j\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \le -7.092234848528364 \cdot 10^{-289} \lor \neg \left(z \le 7.893528367180766 \cdot 10^{-179}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j\right) \cdot c\right) + \left(i \cdot y\right) \cdot \left(-j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot j\right) \cdot \left(-i\right) + \left(\left(c \cdot t\right) \cdot j + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

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Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if z < -29203.20015188781

    1. Initial program 17.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg17.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-rgt-in17.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(c \cdot t\right) \cdot j + \left(-i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]

    5. Applied associate-+r+17.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(c \cdot t\right) \cdot j\right) + \left(-i \cdot y\right) \cdot j}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt17.3

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(c \cdot t\right) \cdot j\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(-i \cdot y\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(-i \cdot y\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(-i \cdot y\right) \cdot j}}\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied cbrt-prod17.3

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(c \cdot t\right) \cdot j\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{-i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{j}\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(-i \cdot y\right) \cdot j}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(-i \cdot y\right) \cdot j}\]

    if -29203.20015188781 < z < -7.092234848528364e-289 or 7.893528367180766e-179 < z

    1. Initial program 10.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg10.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-rgt-in10.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(c \cdot t\right) \cdot j + \left(-i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]

    5. Applied associate-+r+10.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(c \cdot t\right) \cdot j\right) + \left(-i \cdot y\right) \cdot j}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied associate-*l*10.2

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{c \cdot \left(t \cdot j\right)}\right) + \left(-i \cdot y\right) \cdot j\]

    if -7.092234848528364e-289 < z < 7.893528367180766e-179

    1. Initial program 9.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg9.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-rgt-in9.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(c \cdot t\right) \cdot j + \left(-i \cdot y\right) \cdot j\right)}\]

    5. Applied associate-+r+9.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(c \cdot t\right) \cdot j\right) + \left(-i \cdot y\right) \cdot j}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied distribute-rgt-neg-in9.4

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(c \cdot t\right) \cdot j\right) + \color{blue}{\left(i \cdot \left(-y\right)\right)} \cdot j\]

    8. Applied associate-*l*10.0

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(c \cdot t\right) \cdot j\right) + \color{blue}{i \cdot \left(\left(-y\right) \cdot j\right)}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification11.5

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -29203.20015188781:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot t\right) \cdot j + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right) + \left(\sqrt[3]{\left(i \cdot y\right) \cdot \left(-j\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{-i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{j}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\left(i \cdot y\right) \cdot \left(-j\right)}\\ \mathbf{elif}\;z \le -7.092234848528364 \cdot 10^{-289} \lor \neg \left(z \le 7.893528367180766 \cdot 10^{-179}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j\right) \cdot c\right) + \left(i \cdot y\right) \cdot \left(-j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot j\right) \cdot \left(-i\right) + \left(\left(c \cdot t\right) \cdot j + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019026 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))