Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 13.6s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[d1 \cdot d3 + \left(d2 + 3\right) \cdot d1\]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.1
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

  2. Taylor expanded around -inf 0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(d2 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right)} + d1 \cdot d3\]

  3. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1} + d1 \cdot d3\]

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto d1 \cdot d3 + \left(d2 + 3\right) \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019026 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))