Error

Try it out

Derivation

1. Initial program 13.6

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied add-sqr-sqrt13.6

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

4. Applied associate-/r*13.6

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \color{blue}{\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
5. Using strategy rm

6. Applied add-exp-log13.6

   \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}}\]
7. Using strategy rm

8. Applied flip3--13.6

   \[\leadsto e^{\log \color{blue}{\left(\frac{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\right)}}\]
9. Using strategy rm

10. Applied *-un-lft-identity13.6

    \[\leadsto e^{\log \left(\frac{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}}\right)}\]

11. Applied distribute-lft-out13.6

    \[\leadsto e^{\log \left(\frac{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{\color{blue}{1 \cdot \left(1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right)}}\right)}\]

12. Applied add-sqr-sqrt13.6

    \[\leadsto e^{\log \left(\frac{\color{blue}{\sqrt{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}} \cdot \sqrt{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}}}{1 \cdot \left(1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)\right)}\right)}\]

13. Applied times-frac13.6

    \[\leadsto e^{\log \color{blue}{\left(\frac{\sqrt{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}}{1} \cdot \frac{\sqrt{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}}{1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\right)}}\]

14. Applied log-prod13.6

    \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(\frac{\sqrt{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}}{1}\right) + \log \left(\frac{\sqrt{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}}{1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\right)}}\]

15. Applied exp-sum13.6

    \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(\frac{\sqrt{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}}{1}\right)} \cdot e^{\log \left(\frac{\sqrt{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}}{1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\right)}}\]

16. Simplified10.9

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{1 - {\left(\frac{\left(\frac{-0.284496736}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + 0.254829592\right) + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{-1.453152027}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + 1.421413741\right) + \frac{\frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{\frac{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}{{\left(e^{\left|x\right|}\right)}^{\left(-\left|x\right|\right)}}}\right)}^{3}}} \cdot e^{\log \left(\frac{\sqrt{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}}{1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{\frac{1}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}}{\sqrt{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\right)}\]

17. Final simplification10.9

    \[\leadsto \sqrt{1 - {\left(\frac{\left(\frac{-0.284496736}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 0.254829592\right) + \left(\frac{\frac{1.061405429}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + \left(\frac{-1.453152027}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)}{\frac{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}{{\left(e^{\left|x\right|}\right)}^{\left(-\left|x\right|\right)}}}\right)}^{3}} \cdot e^{\log \left(\frac{\sqrt{1 - {\left(e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(0.254829592 + \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(1.421413741 + \left(1.061405429 \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}}{\sqrt{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) + -0.284496736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)}^{3}}}{\left(\left(e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(0.254829592 + \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(1.421413741 + \left(1.061405429 \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}}{\sqrt{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) + -0.284496736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \left(e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(0.254829592 + \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(1.421413741 + \left(1.061405429 \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}}{\sqrt{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) + -0.284496736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) + e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\left(0.254829592 + \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \left(1.421413741 + \left(1.061405429 \cdot \frac{\frac{1}{\sqrt{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}}}{\sqrt{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}} + -1.453152027\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) + -0.284496736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) + 1}\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019026 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))