Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 42.9s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]
↓
\[\frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(-mu\right) + \left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right)}{KbT}}} + \frac{NdChar}{e^{-\frac{\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu}{KbT}} + 1}\]

Error

Bits error versus NdChar

Bits error versus Ec

Bits error versus Vef

Bits error versus EDonor

Bits error versus mu

Bits error versus KbT

Bits error versus NaChar

Bits error versus Ev

Bits error versus EAccept

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]

  2. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(-mu\right) + \left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right)}{KbT}}} + \frac{NdChar}{e^{-\frac{\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu}{KbT}} + 1}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019022 +o rules:numerics
(FPCore (NdChar Ec Vef EDonor mu KbT NaChar Ev EAccept)
  :name "Bulmash initializePoisson"
  (+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))))

Details

Time bar (total: 42.4s)Debug log

sample76.0ms

Algorithm
intervals
Results
49.0ms256×body80valid

simplify340.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
340.0ms
(+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))))

prune14.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize53.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
0.0b
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
0.0b
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))
0.0b
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))

rewrite149.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
14×associate-/l*
11×*-un-lft-identity
9×add-cube-cbrt
9×add-sqr-sqrt
4×associate-/l/
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×add-exp-log
4×div-sub
4×add-cbrt-cube
4×pow1
4×expm1-log1p-u
3×div-inv
3×flip-+
3×flip3-+
3×frac-2neg
3×distribute-rgt-neg-in
3×associate-/r*
3×clear-num
3×distribute-lft-neg-in
2×distribute-neg-frac
2×associate-/r/
2×neg-sub0
1×distribute-lft-out
1×flip--
1×distribute-frac-neg
1×unsub-neg
1×flip3--
1×neg-mul-1
1×associate-+r-
1×+-commutative
Counts
4 → 76
Calls
4 calls:
Slowest
94.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
30.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
14.0ms
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))
9.0ms
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))

series359.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
194.0ms
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))
74.0ms
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))
48.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
42.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)

simplify6.7s

Counts
35 → 88
Calls
35 calls:
Slowest
713.0ms
(+ (pow (+ (+ Ev Vef) EAccept) 3) (pow (- mu) 3))
618.0ms
(- (* (+ (+ Ev Vef) EAccept) (+ (+ Ev Vef) EAccept)) (* (- mu) (- mu)))
547.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 2))) (/ mu KbT))
524.0ms
(- (sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
439.0ms
(- (* (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu))))

prune2.1s

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize9.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(/ 1 (/ (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))) NaChar))
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
0.0b
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
0.0b
(/ (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))) NaChar)

rewrite169.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
17×associate-/l*
12×*-un-lft-identity
10×add-cube-cbrt
10×add-sqr-sqrt
6×associate-/l/
5×div-inv
5×add-exp-log
5×pow1
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×div-sub
4×add-cbrt-cube
4×frac-2neg
4×associate-/r*
4×clear-num
4×expm1-log1p-u
3×distribute-rgt-neg-in
3×distribute-lft-neg-in
2×distribute-neg-frac
2×flip-+
2×flip3-+
2×neg-sub0
1×inv-pow
1×distribute-lft-out
1×flip--
1×pow-flip
1×associate-/r/
1×distribute-frac-neg
1×unsub-neg
1×flip3--
1×neg-mul-1
1×associate-+r-
1×rec-exp
Counts
4 → 84
Calls
4 calls:
Slowest
74.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
56.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
27.0ms
(/ (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))) NaChar)
11.0ms
(/ 1 (/ (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))) NaChar))

series478.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
242.0ms
(/ 1 (/ (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))) NaChar))
152.0ms
(/ (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))) NaChar)
43.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
41.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)

simplify6.5s

Counts
39 → 96
Calls
39 calls:
Slowest
676.0ms
(+ (pow (+ (+ Ev Vef) EAccept) 3) (pow (- mu) 3))
582.0ms
(- (* (+ (+ Ev Vef) EAccept) (+ (+ Ev Vef) EAccept)) (* (- mu) (- mu)))
541.0ms
(* (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
500.0ms
(- (sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
428.0ms
(sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu))

prune2.2s

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

localize45.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))))
0.1b
(/ (/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))) (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Vef EAccept) (- mu Ev)) KbT)))))
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
0.0b
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)

rewrite110.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
36×times-frac
33×*-un-lft-identity
31×add-cube-cbrt
31×add-sqr-sqrt
24×sqrt-prod
20×associate-/l*
18×associate-/r/
18×sqrt-div
12×associate-/r*
11×div-inv
10×flip-+
10×flip3-+
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
5×associate-/l/
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×div-sub
4×frac-2neg
4×clear-num
4×pow1
4×expm1-log1p-u
3×distribute-rgt-neg-in
3×distribute-lft-neg-in
2×distribute-neg-frac
2×neg-sub0
1×distribute-lft-out
1×flip--
1×distribute-frac-neg
1×unsub-neg
1×div-exp
1×flip3--
1×neg-mul-1
1×associate-+r-
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 132
Calls
4 calls:
Slowest
48.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
43.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
8.0ms
(/ (/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))) (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Vef EAccept) (- mu Ev)) KbT)))))
7.0ms
(/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))))

series426.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
166.0ms
(/ (/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))) (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Vef EAccept) (- mu Ev)) KbT)))))
166.0ms
(/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))))
48.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
46.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)

simplify17.4s

Counts
124 → 144
Calls
124 calls:
Slowest
474.0ms
(/ (* (* (/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))) (/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))))) (/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))))) (* (* (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Vef EAccept) (- mu Ev)) KbT)))) (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Vef EAccept) (- mu Ev)) KbT))))) (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Vef EAccept) (- mu Ev)) KbT))))))
441.0ms
(+ (pow (+ (+ Ev Vef) EAccept) 3) (pow (- mu) 3))
415.0ms
(- (* (+ (+ Ev Vef) EAccept) (+ (+ Ev Vef) EAccept)) (* (- mu) (- mu)))
293.0ms
(- (sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
292.0ms
(* (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))

prune2.9s

Pruning

3 alts after pruning (0 fresh and 3 done)

Merged error: 0.0b

regimes548.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample1.7s

Algorithm
intervals
Results
1.5s7999×body80valid
0.0ms1×body160valid