Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 13.3s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*\]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{(d1 \cdot \left(d2 + d3\right) + \left(d1 \cdot 3\right))_*}\]

  3. Taylor expanded around -inf 0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(d3 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right)}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto (d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019022 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

Details

Time bar (total: 12.7s)Debug log

sample59.0ms

Algorithm
intervals
Results
35.0ms308×body80valid
5.0ms12×body640valid
2.0ms4×body1280valid
2.0ms5×body320valid
1.0ms4×body160valid

simplify73.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
73.0ms
(+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3))

prune25.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize21.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(fma d1 (+ d2 d3) (* d1 3))

rewrite1.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
1×add-log-exp
1×log1p-expm1-u
1×fma-udef
1×add-cube-cbrt
1×add-exp-log
1×add-cbrt-cube
1×*-un-lft-identity
1×pow1
1×expm1-log1p-u
1×add-sqr-sqrt
Counts
1 → 10
Calls
1 calls:
Slowest
0.0ms
(fma d1 (+ d2 d3) (* d1 3))

series22.0ms

Counts
1 → 3
Calls
1 calls:
Slowest
22.0ms
(fma d1 (+ d2 d3) (* d1 3))

simplify143.0ms

Counts
3 → 13
Calls
3 calls:
Slowest
51.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))
51.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))
41.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))

prune119.0ms

Pruning

4 alts after pruning (3 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize18.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.1b
(fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))

rewrite1.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
1×add-log-exp
1×log1p-expm1-u
1×fma-udef
1×add-cube-cbrt
1×add-exp-log
1×add-cbrt-cube
1×*-un-lft-identity
1×pow1
1×expm1-log1p-u
1×add-sqr-sqrt
Counts
1 → 10
Calls
1 calls:
Slowest
0.0ms
(fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))

series34.0ms

Counts
1 → 3
Calls
1 calls:
Slowest
34.0ms
(fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))

simplify150.0ms

Counts
3 → 13
Calls
3 calls:
Slowest
59.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))
52.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))
39.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))

prune90.0ms

Pruning

4 alts after pruning (2 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

localize9.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.5b
(* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
0.5b
(cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
0.5b
(cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
0.5b
(cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))

rewrite13.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
15×cbrt-prod
11×add-cube-cbrt
11×*-un-lft-identity
11×add-sqr-sqrt
9×pow1
7×pow1/3
6×add-exp-log
6×associate-*l*
6×associate-*r*
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×add-cbrt-cube
4×expm1-log1p-u
2×pow-prod-up
2×pow-prod-down
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-plus
1×pow2
Counts
4 → 69
Calls
4 calls:
Slowest
8.0ms
(* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
1.0ms
(cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
1.0ms
(cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
1.0ms
(cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))

series538.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
160.0ms
(* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
132.0ms
(cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
130.0ms
(cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
116.0ms
(cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))

simplify3.4s

Counts
41 → 81
Calls
41 calls:
Slowest
285.0ms
(+ (exp (* 1/3 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))) (+ (* 2/9 (* (exp (* 1/3 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))) d3)) (* 2/9 (* (exp (* 1/3 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))) d2))))
265.0ms
(+ (* 1/9 (* d2 (exp (* 1/3 (+ (log 3) (log d1)))))) (+ (* 1/9 (* d3 (exp (* 1/3 (+ (log 3) (log d1)))))) (exp (* 1/3 (+ (log 3) (log d1))))))
239.0ms
(+ (* 1/9 (* d2 (exp (* 1/3 (+ (log 3) (log d1)))))) (+ (* 1/9 (* d3 (exp (* 1/3 (+ (log 3) (log d1)))))) (exp (* 1/3 (+ (log 3) (log d1))))))
213.0ms
(- (+ (/ (exp (* -1/3 (+ (log (/ 1 d1)) (log (/ 1 d2))))) d2) (exp (* -1/3 (+ (log (/ 1 d1)) (log (/ 1 d2)))))) (/ (exp (* -1/3 (+ (log (/ 1 d1)) (log (/ 1 d2))))) (pow d2 2)))
210.0ms
(+ (* 1/9 (* d2 (exp (* 1/3 (+ (log 3) (log d1)))))) (+ (* 1/9 (* d3 (exp (* 1/3 (+ (log 3) (log d1)))))) (exp (* 1/3 (+ (log 3) (log d1))))))

prune903.0ms

Pruning

6 alts after pruning (4 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.6b
(cbrt (* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))))
0.6b
(cbrt (* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))))
0.6b
(cbrt (* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))))
0.5b
(* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))

rewrite16.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
9×pow1
9×cbrt-prod
8×add-cube-cbrt
8×*-un-lft-identity
8×add-sqr-sqrt
7×pow1/3
6×add-exp-log
6×associate-*l*
6×associate-*r*
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×add-cbrt-cube
4×expm1-log1p-u
2×pow-prod-up
2×pow-prod-down
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-plus
1×pow2
Counts
4 → 63
Calls
4 calls:
Slowest
6.0ms
(* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
3.0ms
(cbrt (* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))))
3.0ms
(cbrt (* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))))
3.0ms
(cbrt (* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))))

series581.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
157.0ms
(cbrt (* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))))
144.0ms
(* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
142.0ms
(cbrt (* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))))
137.0ms
(cbrt (* (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))))

simplify3.7s

Counts
35 → 75
Calls
35 calls:
Slowest
395.0ms
(+ (* 2/27 (* d3 (exp (* 1/9 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))))) (+ (exp (* 1/9 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))) (* 2/27 (* d2 (exp (* 1/9 (+ (log 9) (* 2 (log d1)))))))))
360.0ms
(+ (* 2/27 (* d3 (exp (* 1/9 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))))) (+ (exp (* 1/9 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))) (* 2/27 (* d2 (exp (* 1/9 (+ (log 9) (* 2 (log d1)))))))))
322.0ms
(+ (* 2/27 (* d3 (exp (* 1/9 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))))) (+ (exp (* 1/9 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))) (* 2/27 (* d2 (exp (* 1/9 (+ (log 9) (* 2 (log d1)))))))))
302.0ms
(+ (exp (* 1/3 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))) (+ (* 2/9 (* (exp (* 1/3 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))) d3)) (* 2/9 (* (exp (* 1/3 (+ (log 9) (* 2 (log d1))))) d2))))
216.0ms
(- (+ (* 2/3 (/ (exp (* -1/9 (+ (* 2 (log (/ 1 d1))) (* 2 (log (/ 1 d2)))))) d2)) (exp (* -1/9 (+ (* 2 (log (/ 1 d1))) (* 2 (log (/ 1 d2))))))) (* 7/9 (/ (exp (* -1/9 (+ (* 2 (log (/ 1 d1))) (* 2 (log (/ 1 d2)))))) (pow d2 2))))

prune906.0ms

Pruning

6 alts after pruning (3 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

regimes157.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.7s

Algorithm
intervals
Results
957.0ms9542×body80valid
387.0ms114×body1280valid
65.0ms208×body640valid
53.0ms148×body320valid
17.0ms93×body160valid