Average Error: 0.1 → 0
Time: 4.2s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\]
↓
\[{d1}^{10}\]

Error

Bits error versus d1

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.1
Target0
Herbie0
\[{d1}^{10}\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\]

  2. Taylor expanded around inf 0.1

    \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{9}} \cdot d1\]

  3. Taylor expanded around inf 0

    \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{10}}\]

  4. Final simplification0

    \[\leadsto {d1}^{10}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019022 +o rules:numerics
(FPCore (d1)
  :name "FastMath test5"

  :herbie-target
  (pow d1 10)

  (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))

Details

Time bar (total: 3.9s)Debug log

sample79.0ms

Algorithm
intervals
Results
70.0ms440×body80valid

simplify34.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
34.0ms
(* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1)

prune7.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize38.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* d1 (* d1 d1))
0.1b
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)
0.1b
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
0.1b
(* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1))

rewrite79.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
6×pow1
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×add-cube-cbrt
4×*-commutative
4×*-un-lft-identity
4×expm1-log1p-u
4×add-sqr-sqrt
3×associate-*r*
3×cube-unmult
3×pow-plus
2×associate-*l*
1×cbrt-unprod
1×pow-prod-up
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×pow2
Counts
4 → 51
Calls
4 calls:
Slowest
53.0ms
(* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1))
22.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
3.0ms
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)
1.0ms
(* d1 (* d1 d1))

series98.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
34.0ms
(* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1))
23.0ms
(* d1 (* d1 d1))
22.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
19.0ms
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)

simplify438.0ms

Counts
17 → 63
Calls
17 calls:
Slowest
344.0ms
(* (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (* (* (* d1 d1) (* d1 d1)) (* d1 d1)))
48.0ms
(+ (log (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (log (* d1 d1)))
21.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
8.0ms
(+ (+ (+ 3 1) 1) 2)
6.0ms
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)

prune445.0ms

Pruning

3 alts after pruning (3 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize12.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.1b
(* (pow d1 9) d1)

rewrite4.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
3×associate-*l*
2×add-cube-cbrt
2×*-un-lft-identity
2×add-sqr-sqrt
1×add-log-exp
1×log1p-expm1-u
1×*-commutative
1×add-exp-log
1×add-cbrt-cube
1×pow-plus
1×pow1
1×expm1-log1p-u
Counts
1 → 14
Calls
1 calls:
Slowest
4.0ms
(* (pow d1 9) d1)

series37.0ms

Counts
1 → 3
Calls
1 calls:
Slowest
37.0ms
(* (pow d1 9) d1)

simplify8.0ms

Counts
5 → 17
Calls
5 calls:
Slowest
2.0ms
(* (cbrt (pow d1 9)) (cbrt (pow d1 9)))
1.0ms
(sqrt (pow d1 9))
1.0ms
(pow d1 10)
1.0ms
(pow d1 10)
1.0ms
(pow d1 10)

prune130.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize5.0ms

Local error

Found 0 expressions with local error:

rewrite0.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

series0.0ms

Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

simplify0.0ms

Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

prune2.0ms

Pruning

1 alts after pruning (0 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

end0.0ms

sample2.4s

Algorithm
intervals
Results
2.3s14439×body80valid