Average Error: 28.1 → 28.3
Time: 53.5s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{1}{\frac{i + y \cdot \left(\left(b + \left(y + a\right) \cdot y\right) \cdot y + c\right)}{t + y \cdot \left(\left(\left(y \cdot x + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right)}}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 28.1

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied *-un-lft-identity28.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t\right)}}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  4. Applied associate-/l*28.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}}}\]

  5. Final simplification28.3

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{i + y \cdot \left(\left(b + \left(y + a\right) \cdot y\right) \cdot y + c\right)}{t + y \cdot \left(\left(\left(y \cdot x + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right)}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019022 
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

Details

Time bar (total: 51.4s)Debug log

sample75.0ms

Algorithm
intervals
Results
44.0ms260×body80valid

simplify109.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
109.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))

prune16.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 25.3b

localize68.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

25.3b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
0.1b
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
0.1b
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
0.1b
(* (+ (* x y) z) y)

rewrite90.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
15×add-cube-cbrt
15×*-un-lft-identity
15×add-sqr-sqrt
9×associate-*l*
9×times-frac
6×add-exp-log
6×associate-*l/
6×add-cbrt-cube
5×flip-+
5×flip3-+
4×add-log-exp
4×pow1
3×associate-/l*
3×*-commutative
3×associate-/r*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 70
Calls
4 calls:
Slowest
45.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
18.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
15.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
9.0ms
(* (+ (* x y) z) y)

series391.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
298.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
41.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
30.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
22.0ms
(* (+ (* x y) z) y)

simplify8.0s

Counts
53 → 82
Calls
53 calls:
Slowest
391.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
365.0ms
(+ (pow (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) 3) (pow t 3))
349.0ms
(- (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)
341.0ms
(* (+ (pow (* (+ y a) y) 3) (pow b 3)) y)
339.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))) 1)

prune1.7s

Pruning

12 alts after pruning (12 fresh and 0 done)

Merged error: 24.5b

localize29.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

25.3b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) (cbrt (+ (* (+ y a) y) b))) (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) y)) c) y) i))
16.7b
(cbrt (+ (* (+ y a) y) b))
16.7b
(cbrt (+ (* (+ y a) y) b))
16.7b
(cbrt (+ (* (+ y a) y) b))

rewrite144.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
15×add-cube-cbrt
15×*-un-lft-identity
15×add-sqr-sqrt
9×times-frac
9×cbrt-prod
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
6×cbrt-div
5×flip-+
5×flip3-+
4×add-log-exp
4×pow1
3×associate-/l*
3×pow1/3
3×associate-/r*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 70
Calls
4 calls:
Slowest
130.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) (cbrt (+ (* (+ y a) y) b))) (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) y)) c) y) i))
4.0ms
(cbrt (+ (* (+ y a) y) b))
4.0ms
(cbrt (+ (* (+ y a) y) b))
4.0ms
(cbrt (+ (* (+ y a) y) b))

series624.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
334.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) (cbrt (+ (* (+ y a) y) b))) (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) y)) c) y) i))
100.0ms
(cbrt (+ (* (+ y a) y) b))
99.0ms
(cbrt (+ (* (+ y a) y) b))
91.0ms
(cbrt (+ (* (+ y a) y) b))

simplify7.0s

Counts
56 → 82
Calls
56 calls:
Slowest
441.0ms
(+ (pow (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) 3) (pow t 3))
382.0ms
(* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
359.0ms
(+ (* (* (+ (* (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) (cbrt (+ (* (+ y a) y) b))) (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) y)) c) y) (* (+ (* (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) (cbrt (+ (* (+ y a) y) b))) (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) y)) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) (cbrt (+ (* (+ y a) y) b))) (* (cbrt (+ (* (+ y a) y) b)) y)) c) y) i)))
357.0ms
(sqrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
344.0ms
(/ (sqrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) 1)

prune2.2s

Pruning

11 alts after pruning (11 fresh and 0 done)

Merged error: 24.5b

localize16.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

25.3b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
0.4b
(/ 1 (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
0.1b
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
0.1b
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

rewrite116.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
21×add-sqr-sqrt
18×times-frac
18×associate-/r*
9×add-exp-log
6×associate-*l*
6×add-cbrt-cube
5×flip-+
5×associate-/r/
5×flip3-+
5×pow1
4×add-log-exp
4×associate-*l/
3×associate-/l*
3×div-inv
2×associate-/l/
2×*-commutative
2×div-exp
2×frac-2neg
2×clear-num
2×rec-exp
1×inv-pow
1×pow-flip
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 87
Calls
4 calls:
Slowest
71.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
15.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
15.0ms
(/ 1 (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
14.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)

series898.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
437.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
390.0ms
(/ 1 (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
48.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
22.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

simplify11.0s

Counts
66 → 99
Calls
66 calls:
Slowest
473.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y)) (- (* t t) (* (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
467.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))) (sqrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
376.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y)) (- (* t t) (* (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
375.0ms
(- (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)
362.0ms
(/ 1 (sqrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))

prune2.1s

Pruning

12 alts after pruning (11 fresh and 1 done)

Merged error: 24.5b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

23.5b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))))
15.4b
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
15.4b
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
15.4b
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))

rewrite108.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
18×cbrt-div
10×flip-+
10×flip3-+
9×add-cube-cbrt
9×add-exp-log
9×*-un-lft-identity
9×add-sqr-sqrt
9×cbrt-prod
8×associate-/r/
7×add-cbrt-cube
4×add-log-exp
4×pow1
4×frac-times
3×associate-/l*
3×pow1/3
3×times-frac
2×associate-/l/
2×associate-*r/
2×associate-*l/
2×div-exp
2×cbrt-undiv
1×div-inv
1×cbrt-unprod
1×prod-exp
1×frac-2neg
1×associate-/r*
1×clear-num
Counts
4 → 70
Calls
4 calls:
Slowest
74.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))))
12.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
11.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
10.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))

series891.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
476.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))))
141.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
140.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
134.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))

simplify9.6s

Counts
50 → 82
Calls
50 calls:
Slowest
572.0ms
(+ (* 230661.510616 (* (pow (/ 1 (pow i 2)) 1/3) y)) (+ (* t (pow (/ 1 (pow i 2)) 1/3)) (* 27464.7644705 (* (pow (/ 1 (pow i 2)) 1/3) (pow y 2)))))
444.0ms
(cbrt (+ (pow (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) 3) (pow i 3)))
431.0ms
(* (cbrt (- (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)) (cbrt (+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))))
403.0ms
(cbrt (+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))))
398.0ms
(* (cbrt (+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))) (cbrt (- (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

prune1.8s

Pruning

12 alts after pruning (10 fresh and 2 done)

Merged error: 23.7b

regimes1.6s

Accuracy

0% (1.4b remaining)

Error of 28.3b against oracle of 26.9b and baseline of 28.3b

bsearch9.0ms

end0.0ms

sample3.0s

Algorithm
intervals
Results
2.6s8255×body80valid