Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 45.5s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]
↓
\[\frac{NaChar}{e^{\frac{\left(Vef + Ev\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}} + 1} + \frac{NdChar}{e^{\frac{\left(Vef + EDonor\right) + \left(mu - Ec\right)}{KbT}} + 1}\]

Error

Bits error versus NdChar

Bits error versus Ec

Bits error versus Vef

Bits error versus EDonor

Bits error versus mu

Bits error versus KbT

Bits error versus NaChar

Bits error versus Ev

Bits error versus EAccept

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(Ev + Vef\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}}} + \frac{NdChar}{e^{\frac{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}{KbT}} + 1}}\]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{e^{\frac{\left(Vef + Ev\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}} + 1} + \frac{NdChar}{e^{\frac{\left(Vef + EDonor\right) + \left(mu - Ec\right)}{KbT}} + 1}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019022 
(FPCore (NdChar Ec Vef EDonor mu KbT NaChar Ev EAccept)
  :name "Bulmash initializePoisson"
  (+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))))

Details

Time bar (total: 44.6s)Debug log

sample102.0ms

Algorithm
intervals
Results
60.0ms256×body80valid

simplify319.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
319.0ms
(+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))))

prune26.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize60.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
0.0b
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)
0.0b
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))
0.0b
(+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))

rewrite26.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
12×associate-/l/
11×*-un-lft-identity
9×associate-/l*
9×add-sqr-sqrt
7×flip-+
7×add-cube-cbrt
7×flip3-+
5×flip--
5×flip3--
4×add-log-exp
4×frac-sub
4×add-exp-log
4×frac-add
4×add-cbrt-cube
4×pow1
3×div-inv
3×frac-2neg
3×associate-/r*
3×clear-num
2×associate-/r/
2×div-sub
1×difference-of-squares
1×distribute-lft-out--
1×distribute-lft-out
1×associate-+l-
1×+-commutative
Counts
4 → 68
Calls
4 calls:
Slowest
10.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
8.0ms
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)
4.0ms
(+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))
2.0ms
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))

series346.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
152.0ms
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))
79.0ms
(+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))
72.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
42.0ms
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)

simplify4.7s

Counts
36 → 80
Calls
36 calls:
Slowest
600.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 2))) (/ mu KbT))
393.0ms
(+ (* (- (* mu mu) (* Ec Ec)) (- Vef EDonor)) (* (+ mu Ec) (- (* Vef Vef) (* EDonor EDonor))))
332.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ EAccept KbT) (+ 2 (/ Vef KbT)))) (/ mu KbT))
317.0ms
(- (+ (* 1/4 (/ (* mu NaChar) KbT)) (* 1/2 NaChar)) (+ (* 1/4 (/ (* EAccept NaChar) KbT)) (+ (* 1/4 (/ (* Ev NaChar) KbT)) (* 1/4 (/ (* Vef NaChar) KbT)))))
298.0ms
(+ (* 1 1) (- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))

prune1.8s

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize14.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(/ 1 (/ (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) NaChar))
0.0b
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
0.0b
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)
0.0b
(/ (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) NaChar)

rewrite41.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
14×associate-/l/
12×associate-/l*
12×*-un-lft-identity
10×add-sqr-sqrt
8×add-cube-cbrt
6×flip-+
6×flip3-+
5×flip--
5×div-inv
5×add-exp-log
5×flip3--
5×pow1
4×add-log-exp
4×frac-sub
4×frac-add
4×add-cbrt-cube
4×frac-2neg
4×associate-/r*
4×clear-num
2×div-sub
1×difference-of-squares
1×inv-pow
1×distribute-lft-out--
1×distribute-lft-out
1×pow-flip
1×associate-+l-
1×associate-/r/
1×rec-exp
Counts
4 → 76
Calls
4 calls:
Slowest
13.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
12.0ms
(/ (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) NaChar)
8.0ms
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)
6.0ms
(/ 1 (/ (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) NaChar))

series493.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
246.0ms
(/ 1 (/ (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) NaChar))
143.0ms
(/ (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) NaChar)
55.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
47.0ms
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)

simplify4.1s

Counts
40 → 88
Calls
40 calls:
Slowest
371.0ms
(+ (* (- (* mu mu) (* Ec Ec)) (- Vef EDonor)) (* (+ mu Ec) (- (* Vef Vef) (* EDonor EDonor))))
283.0ms
(- (+ (* 1/4 (/ (* mu NaChar) KbT)) (* 1/2 NaChar)) (+ (* 1/4 (/ (* EAccept NaChar) KbT)) (+ (* 1/4 (/ (* Ev NaChar) KbT)) (* 1/4 (/ (* Vef NaChar) KbT)))))
267.0ms
(- (+ (* 1/4 (/ (* mu NaChar) KbT)) (* 1/2 NaChar)) (+ (* 1/4 (/ (* EAccept NaChar) KbT)) (+ (* 1/4 (/ (* Ev NaChar) KbT)) (* 1/4 (/ (* Vef NaChar) KbT)))))
230.0ms
(+ (pow 1 3) (pow (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) 3))
216.0ms
(cbrt (/ (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) NaChar))

prune1.8s

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

localize12.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))
0.1b
(/ (/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))) (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))
0.0b
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
0.0b
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)

rewrite51.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
36×times-frac
33×*-un-lft-identity
31×add-sqr-sqrt
29×add-cube-cbrt
24×sqrt-prod
18×associate-/r/
18×sqrt-div
15×associate-/l*
14×flip-+
14×flip3-+
13×associate-/l/
12×associate-/r*
11×div-inv
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
5×flip--
5×flip3--
4×add-log-exp
4×frac-sub
4×frac-add
4×frac-2neg
4×clear-num
4×pow1
2×div-sub
1×difference-of-squares
1×distribute-lft-out--
1×distribute-lft-out
1×associate-+l-
1×div-exp
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 124
Calls
4 calls:
Slowest
21.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
16.0ms
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)
9.0ms
(/ (/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))) (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))
3.0ms
(/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))

series463.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
201.0ms
(/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))
161.0ms
(/ (/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))) (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))
57.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
44.0ms
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)

simplify23.2s

Counts
125 → 136
Calls
125 calls:
Slowest
616.0ms
(/ (/ NaChar (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))) (sqrt (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))))
351.0ms
(/ (sqrt (+ (* 1 1) (- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))) (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))
330.0ms
(/ (sqrt (+ (* 1 1) (- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))) (sqrt (sqrt (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))))
320.0ms
(+ (* (- (* mu mu) (* Ec Ec)) (- Vef EDonor)) (* (+ mu Ec) (- (* Vef Vef) (* EDonor EDonor))))
317.0ms
(sqrt (+ (* 1 1) (- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))))

prune3.4s

Pruning

3 alts after pruning (0 fresh and 3 done)

Merged error: 0.0b

regimes728.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample2.9s

Algorithm
intervals
Results
2.5s7999×body80valid
1.0ms1×body160valid