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Details

Time bar (total: 2.3m)Debug log

sample125.0ms

Algorithm
intervals
Results
62.0ms287×body80nan
46.0ms256×body80valid

simplify107.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
107.0ms
(/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v))))

prune8.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.7b

localize62.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.6b
(/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v))))
0.5b
(* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v))))))
0.2b
(* PI t)
0.1b
(* 5 (* v v))

rewrite41.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
18×associate-*r/
15×add-exp-log
15×add-cbrt-cube
8×flip--
8×associate-/r/
8×sqrt-div
8×flip3--
7×add-cube-cbrt
7×*-un-lft-identity
7×add-sqr-sqrt
6×pow1
5×associate-*r*
4×add-log-exp
4×cbrt-unprod
4×prod-exp
4×frac-times
3×associate-/l*
3×*-commutative
3×div-exp
3×times-frac
3×cbrt-undiv
2×associate-/l/
2×associate-*l/
1×div-inv
1×sqrt-prod
1×pow-prod-down
1×associate-*l*
1×div-sub
1×frac-2neg
1×associate-/r*
1×clear-num
Counts
4 → 69
Calls
4 calls:
Slowest
28.0ms
(/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v))))
9.0ms
(* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v))))))
2.0ms
(* 5 (* v v))
0.0ms
(* PI t)

series545.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
362.0ms
(/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v))))
128.0ms
(* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v))))))
35.0ms
(* PI t)
19.0ms
(* 5 (* v v))

simplify6.3s

Counts
47 → 81
Calls
47 calls:
Slowest
490.0ms
(* (* (* (* PI t) (* PI t)) (* PI t)) (* (* (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v))))) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))))
333.0ms
(* (sqrt (+ (* 1 1) (+ (* (* 3 (* v v)) (* 3 (* v v))) (* 1 (* 3 (* v v)))))) (+ 1 (* v v)))
332.0ms
(* (sqrt (+ (* 1 1) (+ (* (* 3 (* v v)) (* 3 (* v v))) (* 1 (* 3 (* v v)))))) (+ (* 1 1) (+ (* (* v v) (* v v)) (* 1 (* v v)))))
315.0ms
(/ (* (cbrt (- 1 (* 5 (* v v)))) (cbrt (- 1 (* 5 (* v v))))) (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))))
295.0ms
(/ (* (* (- 1 (* 5 (* v v))) (- 1 (* 5 (* v v)))) (- 1 (* 5 (* v v)))) (* (* (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))

prune1.1s

Pruning

6 alts after pruning (6 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize39.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.0b
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v)))))
0.7b
(/ (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v))))) (/ (* t PI) (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))))
0.2b
(* t PI)
0.1b
(* (* v v) 5)

rewrite68.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
1266×times-frac
486×add-cube-cbrt
486×*-un-lft-identity
486×add-sqr-sqrt
384×cbrt-prod
255×sqrt-prod
115×associate-/r/
88×cbrt-div
58×flip--
58×div-inv
58×flip3--
48×associate-/l*
28×sqrt-div
18×add-exp-log
18×associate-/r*
13×add-cbrt-cube
9×div-exp
9×cbrt-undiv
4×add-log-exp
4×pow1
3×associate-/l/
2×*-commutative
2×frac-2neg
2×clear-num
1×associate-*l*
Counts
4 → 659
Calls
4 calls:
Slowest
20.0ms
(/ (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v))))) (/ (* t PI) (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))))
10.0ms
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v)))))
4.0ms
(* (* v v) 5)
0.0ms
(* t PI)

series767.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
501.0ms
(/ (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v))))) (/ (* t PI) (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))))
210.0ms
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v)))))
36.0ms
(* t PI)
19.0ms
(* (* v v) 5)

simplify1.8m

Counts
1172 → 671
Calls
1172 calls:
Slowest
539.0ms
(/ (/ (cbrt (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))) (cbrt (sqrt (- 2 (* 6 (* v v)))))) (cbrt (+ (* 1 1) (+ (* (* (* v v) 5) (* (* v v) 5)) (* 1 (* (* v v) 5))))))
487.0ms
(/ (/ 1 (* (cbrt (sqrt (- 2 (* 6 (* v v))))) (cbrt (sqrt (- 2 (* 6 (* v v))))))) (/ t (cbrt (* (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))))))
432.0ms
(/ (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (sqrt (- 2 (* 6 (* v v)))))) (cbrt (+ (* 1 1) (+ (* (* (* v v) 5) (* (* v v) 5)) (* 1 (* (* v v) 5))))))
413.0ms
(/ (/ (* (cbrt (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))) (cbrt (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))))) (* (cbrt (sqrt (- 2 (* 6 (* v v))))) (cbrt (sqrt (- 2 (* 6 (* v v))))))) (/ t (* (cbrt (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))) (cbrt (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))))))
407.0ms
(/ (/ (cbrt (* (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))))) (sqrt (sqrt (- 2 (* 6 (* v v)))))) (/ t 1))

prune8.9s

Pruning

4 alts after pruning (4 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize33.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.0b
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v)))))
1.0b
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (+ (* (* -6 v) v) 2)))
1.0b
(sqrt (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (+ (* (* -6 v) v) 2))))
1.0b
(sqrt (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v))))))

rewrite23.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
166×sqrt-prod
152×times-frac
128×add-sqr-sqrt
110×add-cube-cbrt
110×*-un-lft-identity
82×cbrt-prod
12×associate-/l*
12×associate-/r*
10×sqrt-div
10×rem-sqrt-square
8×associate-/r/
8×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
4×associate-/l/
4×add-log-exp
4×flip--
4×div-inv
4×flip3--
4×cbrt-div
4×pow1
2×flip-+
2×div-exp
2×pow1/2
2×flip3-+
2×frac-2neg
2×clear-num
2×cbrt-undiv
Counts
4 → 240
Calls
4 calls:
Slowest
7.0ms
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (+ (* (* -6 v) v) 2)))
6.0ms
(sqrt (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (+ (* (* -6 v) v) 2))))
4.0ms
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v)))))
3.0ms
(sqrt (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v))))))

series637.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
186.0ms
(sqrt (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (+ (* (* -6 v) v) 2))))
185.0ms
(sqrt (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v))))))
134.0ms
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- 2 (* 6 (* v v)))))
131.0ms
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (+ (* (* -6 v) v) 2)))

simplify7.4s

Counts
286 → 252
Calls
286 calls:
Slowest
244.0ms
(sqrt (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (+ (pow (* (* -6 v) v) 3) (pow 2 3)))))
239.0ms
(- (+ (sqrt 1/2) (+ (/ (pow v 4) (sqrt 1/2)) (* 3/4 (/ (pow v 2) (sqrt 1/2))))) (+ (* 5/3 (* (pow v 2) (sqrt 1/2))) (+ (* 25/9 (* (pow v 4) (sqrt 1/2))) (* 9/32 (/ (pow v 4) (pow (sqrt 1/2) 3))))))
238.0ms
(- (+ (sqrt 1/2) (+ (/ (pow v 4) (sqrt 1/2)) (* 3/4 (/ (pow v 2) (sqrt 1/2))))) (+ (* 5/3 (* (pow v 2) (sqrt 1/2))) (+ (* 25/9 (* (pow v 4) (sqrt 1/2))) (* 9/32 (/ (pow v 4) (pow (sqrt 1/2) 3))))))
138.0ms
(cbrt (- (* 1 1) (* (* (* v v) 5) (* (* v v) 5))))
137.0ms
(- (pow 1/2 1/4) (+ (* 1/12 (* (pow v 2) (pow 1/2 1/4))) (* 275/288 (* (pow v 4) (pow 1/2 1/4)))))

prune3.9s

Pruning

4 alts after pruning (3 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize39.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.0b
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- (pow 2 3) (pow (* 6 (* v v)) 3))))
0.5b
(/ (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- (pow 2 3) (pow (* 6 (* v v)) 3)))) (/ (/ (* t PI) (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))) (sqrt (+ (* 2 2) (+ (* (* 6 (* v v)) (* 6 (* v v))) (* 2 (* 6 (* v v))))))))
0.2b
(* t PI)
0.2b
(/ (/ (* t PI) (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))) (sqrt (+ (* 2 2) (+ (* (* 6 (* v v)) (* 6 (* v v))) (* 2 (* 6 (* v v)))))))

rewrite554.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
15702×times-frac
6119×*-un-lft-identity
6119×add-sqr-sqrt
5157×add-cube-cbrt
5121×sqrt-prod
3282×cbrt-prod
1031×associate-/r/
748×cbrt-div
516×div-inv
481×difference-of-squares
481×distribute-lft-out--
481×difference-cubes
454×flip--
454×flip3--
284×sqrt-div
93×associate-/r*
78×associate-/l*
62×flip-+
62×flip3-+
32×add-exp-log
25×add-cbrt-cube
19×div-exp
19×cbrt-undiv
4×associate-/l/
4×add-log-exp
4×pow1
3×frac-2neg
3×clear-num
1×*-commutative
Counts
4 → 5042
Calls
4 calls:
Slowest
29.0ms
(/ (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- (pow 2 3) (pow (* 6 (* v v)) 3)))) (/ (/ (* t PI) (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))) (sqrt (+ (* 2 2) (+ (* (* 6 (* v v)) (* 6 (* v v))) (* 2 (* 6 (* v v))))))))
20.0ms
(/ (/ (* t PI) (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))) (sqrt (+ (* 2 2) (+ (* (* 6 (* v v)) (* 6 (* v v))) (* 2 (* 6 (* v v)))))))
7.0ms
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- (pow 2 3) (pow (* 6 (* v v)) 3))))
0.0ms
(* t PI)

series667.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
323.0ms
(/ (/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- (pow 2 3) (pow (* 6 (* v v)) 3)))) (/ (/ (* t PI) (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))) (sqrt (+ (* 2 2) (+ (* (* 6 (* v v)) (* 6 (* v v))) (* 2 (* 6 (* v v))))))))
193.0ms
(/ (/ (* t PI) (cbrt (- 1 (* (* v v) 5)))) (sqrt (+ (* 2 2) (+ (* (* 6 (* v v)) (* 6 (* v v))) (* 2 (* 6 (* v v)))))))
123.0ms
(/ (cbrt (- 1 (* (* v v) 5))) (sqrt (- (pow 2 3) (pow (* 6 (* v v)) 3))))
28.0ms
(* t PI)

Reproduce

herbie shell --seed 2019022 
(FPCore (v t)
  :name "Falkner and Boettcher, Equation (20:1,3)"
  (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (* (* (* PI t) (sqrt (* 2 (- 1 (* 3 (* v v)))))) (- 1 (* v v)))))