Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 8.7s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) \cdot d1 - d1 \cdot d1\]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Taylor expanded around inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) - d3 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(d2 + \left(d4 - d3\right)\right) \cdot d1 - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019022 
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Details

Time bar (total: 8.2s)Debug log

sample70.0ms

Algorithm
intervals
Results
51.0ms377×body80valid

simplify298.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
298.0ms
(- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))

prune23.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize18.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

0.0b
(- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))
0.0b
(- (* d1 d2) (* d1 d3))
0.0b
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))

rewrite63.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
19×add-log-exp
6×diff-log
4×sum-log
4×add-sqr-sqrt
3×add-cube-cbrt
3×add-exp-log
3×add-cbrt-cube
3×*-un-lft-identity
3×sub-neg
3×pow1
2×flip--
2×associate-+l-
2×flip3--
2×associate-+l+
1×difference-of-squares
1×distribute-lft-out--
1×flip-+
1×associate--l+
1×flip3-+
1×+-commutative
1×associate--l-
Counts
3 → 45
Calls
3 calls:
Slowest
50.0ms
(- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))
11.0ms
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))
2.0ms
(- (* d1 d2) (* d1 d3))

series79.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
33.0ms
(- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))
25.0ms
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))
21.0ms
(- (* d1 d2) (* d1 d3))

simplify1.3s

Counts
23 → 54
Calls
23 calls:
Slowest
200.0ms
(/ (* (exp (- (* d1 d2) (* d1 d3))) (exp (* d4 d1))) (exp (* d1 d1)))
174.0ms
(* (exp (- (* d1 d2) (* d1 d3))) (exp (* d4 d1)))
130.0ms
(/ (* (/ (exp (* d1 d2)) (exp (* d1 d3))) (exp (* d4 d1))) (exp (* d1 d1)))
104.0ms
(+ (sqrt (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))) d1)
96.0ms
(/ (exp (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))) (exp (* d1 d1)))

prune489.0ms

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize20.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.0b
(* d1 (+ d2 (- d4 d3)))
0.0b
(- (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 d1))

rewrite9.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
4×add-log-exp
3×add-cube-cbrt
3×associate-*r*
3×*-un-lft-identity
3×add-sqr-sqrt
2×add-exp-log
2×associate-*r/
2×associate--l+
2×add-cbrt-cube
2×distribute-lft-in
2×pow1
2×distribute-rgt-in
1×distribute-lft-out--
1×flip--
1×flip-+
1×*-commutative
1×diff-log
1×flip3--
1×flip3-+
1×sub-neg
Counts
2 → 30
Calls
2 calls:
Slowest
6.0ms
(- (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 d1))
2.0ms
(* d1 (+ d2 (- d4 d3)))

series67.0ms

Counts
2 → 6
Calls
2 calls:
Slowest
38.0ms
(- (* d1 (+ d2 (- d4 d3))) (* d1 d1))
29.0ms
(* d1 (+ d2 (- d4 d3)))

simplify984.0ms

Counts
17 → 36
Calls
17 calls:
Slowest
305.0ms
(- (+ d2 (- d4 d3)) d1)
216.0ms
(/ (exp (* d1 (+ d2 (- d4 d3)))) (exp (* d1 d1)))
74.0ms
(+ (* d2 d2) (- (* (- d4 d3) (- d4 d3)) (* d2 (- d4 d3))))
73.0ms
(- (+ (* d4 d1) (* d2 d1)) (pow d1 2))
66.0ms
(- (+ (* d4 d1) (* d2 d1)) (* d3 d1))

prune321.0ms

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize6.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(* d1 (- (+ d2 (- d4 d3)) d1))

rewrite11.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
3×associate-*r*
3×distribute-lft-in
3×distribute-rgt-in
2×add-cube-cbrt
2×associate-*r/
2×associate--l+
2×*-un-lft-identity
2×sub-neg
2×add-sqr-sqrt
1×add-log-exp
1×flip--
1×*-commutative
1×add-exp-log
1×add-cbrt-cube
1×flip3--
1×pow1
Counts
1 → 19
Calls
1 calls:
Slowest
10.0ms
(* d1 (- (+ d2 (- d4 d3)) d1))

series49.0ms

Counts
1 → 3
Calls
1 calls:
Slowest
49.0ms
(* d1 (- (+ d2 (- d4 d3)) d1))

simplify1.7s

Counts
14 → 22
Calls
14 calls:
Slowest
489.0ms
(+ (* (+ d2 (- d4 d3)) (+ d2 (- d4 d3))) (+ (* d1 d1) (* (+ d2 (- d4 d3)) d1)))
263.0ms
(- (+ d2 (- d4 d3)) d1)
261.0ms
(cbrt (- (+ d2 (- d4 d3)) d1))
229.0ms
(sqrt (- (+ d2 (- d4 d3)) d1))
104.0ms
(+ (+ d2 (- d4 d3)) d1)

prune242.0ms

Pruning

3 alts after pruning (0 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

regimes214.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample2.2s

Algorithm
intervals
Results
1.8s11932×body80valid