Error

Try it out

Target

Derivation

1. Split input into 5 regimes

2. if im < -9.878549878455066e+150 or -8.285055990118468e-193 < im < -1.007255023949383e-251

   1. Initial program 56.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied +-commutative56.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{im \cdot im + re \cdot re}} + re\right)}\]

   4. Taylor expanded around -inf 18.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(re - im\right)}}\]

   if -9.878549878455066e+150 < im < -6.735337428424573e-160

   1. Initial program 24.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied +-commutative24.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{im \cdot im + re \cdot re}} + re\right)}\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied add-sqr-sqrt25.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re} \cdot \sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}\right)}}\]

   if -6.735337428424573e-160 < im < -8.285055990118468e-193 or -1.007255023949383e-251 < im < 3.0747566875798526e-136

   1. Initial program 42.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

   2. Taylor expanded around inf 36.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]

   if 3.0747566875798526e-136 < im < 1.5698886127552807e+128

   1. Initial program 22.5

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied flip-+29.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

   4. Applied associate-*r/29.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

   5. Applied sqrt-div29.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

   6. Simplified22.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

   if 1.5698886127552807e+128 < im

   1. Initial program 54.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-exp-log55.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{e^{\log \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}} + re\right)}\]

   4. Taylor expanded around 0 9.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]
3. Recombined 5 regimes into one program.

4. Final simplification23.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;im \le -9.878549878455066 \cdot 10^{+150}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re - im\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le -6.735337428424573 \cdot 10^{-160}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re} \cdot \sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}\right)} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le -8.285055990118468 \cdot 10^{-193}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \le -1.007255023949383 \cdot 10^{-251}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(re - im\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;im \le 3.0747566875798526 \cdot 10^{-136}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \mathbf{elif}\;im \le 1.5698886127552807 \cdot 10^{+128}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{im \cdot \left(2.0 \cdot im\right)}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2.0 \cdot \left(re + im\right)} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019022 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

Details

Time bar (total: 9.9s)Debug log