Average Error: 13.9 → 10.6
Time: 4.5m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
↓
\[\frac{e^{\log \left(1 - \left(\left(\left(0.254829592 + \left(\frac{\left(\frac{-1.453152027}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) + \frac{1.061405429}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)}}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)} + -0.284496736 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \left(\frac{\left(\frac{-1.453152027}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) + \frac{1.061405429}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)}}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)} + -0.284496736 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \left(\frac{\left(\frac{-1.453152027}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) + \frac{1.061405429}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)}}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)} + -0.284496736 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \left(\frac{\left(\frac{-1.453152027}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) + \frac{1.061405429}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)}}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)} + -0.284496736 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)}\right)\right)\right)}}{1 + \left(\left(0.254829592 + \left(\frac{\left(\frac{-1.453152027}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) + \frac{1.061405429}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)}}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)} + -0.284496736 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}\]

Error

Bits error versus x

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Derivation

  1. Initial program 13.9

    \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-rgt-in13.9

    \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \color{blue}{\left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

  4. Simplified13.9

    \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \color{blue}{\frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied flip--13.9

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied add-cbrt-cube10.6

    \[\leadsto \frac{1 \cdot 1 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right)}}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]
  9. Using strategy rm

  10. Applied add-exp-log10.6

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{e^{\log \left(1 \cdot 1 - \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right)}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}}}{1 + \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \left(-0.284496736 \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} + \frac{\frac{1.061405429}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)} + \left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right)}\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\]

  11. Final simplification10.6

    \[\leadsto \frac{e^{\log \left(1 - \left(\left(\left(0.254829592 + \left(\frac{\left(\frac{-1.453152027}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) + \frac{1.061405429}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)}}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)} + -0.284496736 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|} \cdot \left(\frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(0.254829592 + \left(\frac{\left(\frac{-1.453152027}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) + \frac{1.061405429}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)}}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)} + -0.284496736 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \left(\frac{\left(\frac{-1.453152027}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) + \frac{1.061405429}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)}}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)} + -0.284496736 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)\right) \cdot \left(0.254829592 + \left(\frac{\left(\frac{-1.453152027}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) + \frac{1.061405429}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)}}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)} + -0.284496736 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right)}\right)\right)\right)}}{1 + \left(\left(0.254829592 + \left(\frac{\left(\frac{-1.453152027}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1} + 1.421413741\right) + \frac{1.061405429}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)}}{\left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right) \cdot \left(\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1\right)} + -0.284496736 \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right)\right) \cdot \frac{1}{\left|x\right| \cdot 0.3275911 + 1}\right) \cdot e^{\left(-\left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019022 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))

Details

Time bar (total: 4.5m)Debug log

sample143.0ms

Algorithm
intervals
Results
78.0ms125×body160valid
35.0ms131×body80valid

simplify168.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
168.0ms
(- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))

prune16.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 13.8b

localize104.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

13.8b
(- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))
0.4b
(+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))
0.2b
(* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)))
0.2b
(* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)))))))

rewrite22.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
12×add-exp-log
12×associate-*l*
8×add-cube-cbrt
8×add-cbrt-cube
8×*-un-lft-identity
8×pow1
8×add-sqr-sqrt
7×flip-+
7×flip3-+
6×associate-*r*
4×add-log-exp
4×associate-/r/
4×associate-*r/
4×prod-exp
4×frac-times
3×distribute-lft-in
3×distribute-rgt-in
2×div-inv
2×cbrt-unprod
2×*-commutative
2×associate-*l/
2×pow-prod-down
2×associate-+r+
2×rec-exp
1×flip--
1×flip3--
1×sub-neg
1×+-commutative
Counts
4 → 79
Calls
4 calls:
Slowest
8.0ms
(* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)))))))
8.0ms
(* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)))
2.0ms
(+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))
2.0ms
(- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))

series1.3s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
816.0ms
(- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))
232.0ms
(+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))
197.0ms
(* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)))))))
78.0ms
(* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)))

simplify9.4s

Counts
54 → 91
Calls
54 calls:
Slowest
478.0ms
(* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))
458.0ms
(* (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))) (+ (* -1.453152027 -1.453152027) (- (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429) (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)) (* -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429)))))
420.0ms
(* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))) (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))))
414.0ms
(+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))
409.0ms
(* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))

prune1.4s

Pruning

4 alts after pruning (4 fresh and 0 done)

Merged error: 13.8b

localize72.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

13.8b
(- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))
0.4b
(+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))
0.2b
(/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))
0.2b
(/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))

rewrite152.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
11×*-un-lft-identity
10×flip-+
10×associate-/r/
10×flip3-+
9×add-exp-log
9×add-cbrt-cube
7×add-cube-cbrt
7×add-sqr-sqrt
4×associate-/l/
4×add-log-exp
4×associate-/l*
4×times-frac
4×associate-/r*
4×pow1
4×frac-times
2×distribute-lft-out
2×div-inv
2×associate-*r/
2×frac-add
2×associate-*l/
2×div-exp
2×frac-2neg
2×clear-num
2×cbrt-undiv
1×flip--
1×cbrt-unprod
1×prod-exp
1×flip3--
1×sub-neg
1×associate-+r+
1×+-commutative
Counts
4 → 72
Calls
4 calls:
Slowest
94.0ms
(+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))
53.0ms
(/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))
2.0ms
(- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))
1.0ms
(/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))

series1.3s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
888.0ms
(- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))
224.0ms
(+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))
123.0ms
(/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))
21.0ms
(/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))

simplify8.0s

Counts
45 → 84
Calls
45 calls:
Slowest
501.0ms
(* (+ (* 1 1) (- (* (* (fabs x) 0.3275911) (* (fabs x) 0.3275911)) (* 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (* 1 1) (- (* (* (fabs x) 0.3275911) (* (fabs x) 0.3275911)) (* 1 (* (fabs x) 0.3275911)))))
485.0ms
(+ (* 1.061405429 (- (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (- (* (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (* 1.421413741 1.421413741))))
403.0ms
(* (- 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (- 1 (* (fabs x) 0.3275911)))
366.0ms
(/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))
337.0ms
(/ (- (+ (* 1.061405429 (/ 1 (pow (+ (* 0.3275911 (fabs x)) 1) 2))) 1.421413741) (* 1.453152027 (/ 1 (+ (* 0.3275911 (fabs x)) 1)))) (pow (+ (* 0.3275911 (fabs x)) 1) 2))

prune1.5s

Pruning

4 alts after pruning (4 fresh and 0 done)

Merged error: 13.8b

localize52.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

10.5b
(- (* 1 1) (* (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))) (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))
0.5b
(* (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))) (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x))))))
0.4b
(+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))
0.4b
(+ 0.254829592 (+ (* -0.284496736 (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x))))) (/ (+ (/ 1.061405429 (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)))) (+ (/ -1.453152027 (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))) 1.421413741)) (* (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911)) (+ 1 (* (fabs x) 0.3275911))))))

rewrite1.1s

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
932×frac-times
322×associate-*r/
322×associate-*l/
266×exp-neg
230×flip-+
230×flip3-+
228×exp-diff
228×neg-sub0
82×pow1
56×prod-exp
52×add-exp-log
48×pow-prod-down
40×add-cbrt-cube
38×un-div-inv
27×cbrt-unprod
9×pow-prod-up
8×rec-exp
6×add-log-exp
4×add-cube-cbrt
4×*-un-lft-identity
4×add-sqr-sqrt
3×pow-plus
2×associate-+r+
2×+-commutative
1×difference-of-squares
1×flip--
1×*-commutative
1×associate-*l*
1×associate-*r*
1×diff-log
1×flip3--
1×sub-neg
1×pow2
Counts
4 → 452
Calls
4 calls:
Slowest
896.0ms
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Slowest
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simplify3.3m

Counts
758 → 464
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758 calls:
Slowest
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774.0ms
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prune13.6s

Pruning

5 alts after pruning (5 fresh and 0 done)

Merged error: 10.5b

localize48.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

10.5b
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1.0b
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