Average Error: 26.1 → 26.1
Time: 14.7s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \left(x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im\right)}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 26.1

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt26.1

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*26.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied div-inv26.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im\right) \cdot \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  7. Final simplification26.1

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \left(x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im\right)}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019022 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 13.6s)Debug log

sample35.0ms

Algorithm
intervals
Results
24.0ms267×body80valid

simplify44.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
44.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune11.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 28.1b

localize37.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

28.1b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.2b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite22.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
11×add-cube-cbrt
11×*-un-lft-identity
11×add-sqr-sqrt
9×times-frac
7×add-log-exp
5×add-exp-log
5×add-cbrt-cube
3×associate-/l*
3×associate-/r*
3×pow1
2×associate-/l/
2×flip--
2×flip-+
2×associate-/r/
2×flip3--
2×flip3-+
1×div-inv
1×div-exp
1×div-sub
1×diff-log
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
3 → 55
Calls
3 calls:
Slowest
13.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
3.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series146.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
99.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
24.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
23.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.1s

Counts
41 → 64
Calls
41 calls:
Slowest
217.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
205.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
166.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
81.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
66.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune669.0ms

Pruning

11 alts after pruning (11 fresh and 0 done)

Merged error: 27.8b

localize18.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.2b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.2b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.5b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.2b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
4×pow1
3×associate-/l*
3×flip-+
3×flip3-+
2×associate-/l/
2×flip--
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×flip3--
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×div-sub
1×diff-log
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 84
Calls
4 calls:
Slowest
15.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series171.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
82.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

simplify1.9s

Counts
76 → 96
Calls
76 calls:
Slowest
266.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
253.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
174.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
143.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
135.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune1.2s

Pruning

9 alts after pruning (9 fresh and 0 done)

Merged error: 25.4b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.2b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.2b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.6b
(* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
0.2b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite22.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
10×add-sqr-sqrt
8×add-cube-cbrt
8×add-exp-log
8×*-un-lft-identity
6×add-log-exp
6×sqrt-prod
6×associate-*r*
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×pow1
3×flip--
3×flip-+
3×associate-*l*
3×flip3--
3×flip3-+
2×associate-/r/
2×prod-exp
2×associate-*l/
2×pow1/2
2×rem-sqrt-square
2×frac-times
1×div-inv
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×un-div-inv
1×associate-*r/
1×pow-prod-down
1×diff-log
1×sub-neg
1×rec-exp
Counts
4 → 67
Calls
4 calls:
Slowest
11.0ms
(* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
3.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series177.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
96.0ms
(* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
32.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
28.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
21.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.4s

Counts
45 → 79
Calls
45 calls:
Slowest
392.0ms
(* (- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im))) 1)
330.0ms
(* (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
281.0ms
(* (+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
220.0ms
(* (- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
200.0ms
(* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune1.0s

Pruning

9 alts after pruning (8 fresh and 1 done)

Merged error: 25.4b

localize5.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.9b
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.5b
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
0.2b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite20.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
19×add-cube-cbrt
19×*-un-lft-identity
19×add-sqr-sqrt
18×times-frac
18×associate-/r*
9×add-exp-log
8×add-log-exp
6×add-cbrt-cube
5×associate-/r/
5×pow1
3×associate-/l*
3×flip--
3×div-inv
3×flip3--
2×associate-/l/
2×flip-+
2×div-exp
2×flip3-+
2×frac-2neg
2×clear-num
2×rec-exp
1×inv-pow
1×pow-flip
1×diff-log
1×sub-neg
1×sum-log
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 84
Calls
4 calls:
Slowest
9.0ms
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
3.0ms
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series175.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
79.0ms
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
45.0ms
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
36.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
14.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify954.0ms

Counts
60 → 96
Calls
60 calls:
Slowest
142.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
137.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
108.0ms
(- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)))
74.0ms
(/ (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
25.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (cbrt (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (cbrt (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))))

prune973.0ms

Pruning

10 alts after pruning (8 fresh and 2 done)

Merged error: 25.4b

regimes386.0ms

Accuracy

0% (2.6b remaining)

Error of 26.1b against oracle of 23.4b and baseline of 26.1b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.9s

Algorithm
intervals
Results
1.7s8441×body80valid