Average Error: 26.1 → 26.0
Time: 12.9s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 26.1

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt26.1

    \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*26.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  5. Final simplification26.0

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019022 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 12.0s)Debug log

sample41.0ms

Algorithm
intervals
Results
30.0ms270×body80valid

simplify4.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
4.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune6.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 26.8b

localize39.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

26.8b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.7b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite13.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
11×add-cube-cbrt
11×*-un-lft-identity
11×add-sqr-sqrt
9×times-frac
7×add-log-exp
5×add-exp-log
5×add-cbrt-cube
4×flip-+
4×flip3-+
3×associate-/l*
3×associate-/r*
3×pow1
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×sum-log
2×+-commutative
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
3 → 53
Calls
3 calls:
Slowest
9.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series135.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
73.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
38.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
24.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify820.0ms

Counts
40 → 62
Calls
40 calls:
Slowest
254.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
138.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
123.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
89.0ms
(+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))
25.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (* (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune658.0ms

Pruning

11 alts after pruning (10 fresh and 1 done)

Merged error: 26.4b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

29.7b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.7b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.2b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.7b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite15.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
5×flip-+
5×flip3-+
4×pow1
3×associate-/l*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 82
Calls
4 calls:
Slowest
9.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series158.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
85.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
28.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
23.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
22.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

simplify1.3s

Counts
75 → 94
Calls
75 calls:
Slowest
189.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
131.0ms
(+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))
117.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
117.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
110.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune997.0ms

Pruning

9 alts after pruning (8 fresh and 1 done)

Merged error: 23.6b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

29.7b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.7b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.3b
(* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
0.7b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite12.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
10×add-sqr-sqrt
8×add-cube-cbrt
8×add-exp-log
8×*-un-lft-identity
6×add-log-exp
6×flip-+
6×sqrt-prod
6×associate-*r*
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×flip3-+
6×pow1
3×associate-*l*
2×associate-/r/
2×prod-exp
2×associate-*l/
2×pow1/2
2×rem-sqrt-square
2×frac-times
1×div-inv
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×un-div-inv
1×associate-*r/
1×pow-prod-down
1×sum-log
1×rec-exp
1×+-commutative
Counts
4 → 66
Calls
4 calls:
Slowest
6.0ms
(* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
2.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series145.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
84.0ms
(* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
23.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.3s

Counts
45 → 78
Calls
45 calls:
Slowest
488.0ms
(* (- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im))) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
313.0ms
(* (- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im))) 1)
229.0ms
(* (+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3)) 1)
165.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
162.0ms
(* (+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune982.0ms

Pruning

8 alts after pruning (7 fresh and 1 done)

Merged error: 23.6b

localize7.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

29.7b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.7b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.2b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.7b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite31.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
5×flip-+
5×flip3-+
4×pow1
3×associate-/l*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 82
Calls
4 calls:
Slowest
18.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series171.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
70.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
36.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
34.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.4s

Counts
75 → 94
Calls
75 calls:
Slowest
255.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
139.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
139.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
134.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
101.0ms
(+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))

prune1.2s

Pruning

8 alts after pruning (6 fresh and 2 done)

Merged error: 23.6b

regimes278.0ms

Accuracy

0% (2.6b remaining)

Error of 26.0b against oracle of 23.4b and baseline of 26.0b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.4s

Algorithm
intervals
Results
1.2s8447×body80valid