Error

Try it out

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if re < -1.98901646800801e+52

   1. Initial program 42.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-sqr-sqrt42.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]

   4. Taylor expanded around -inf 12.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(-2 \cdot re\right)}}\]

   if -1.98901646800801e+52 < re < -2.453660426131194e-293

   1. Initial program 19.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-sqr-sqrt19.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} - re\right)}\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied add-cube-cbrt19.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}}} - re\right)}\]

   6. Applied sqrt-prod19.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}}\right)} - re\right)}\]

   7. Applied associate-*r*19.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}}\right) \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}}} - re\right)}\]

   if -2.453660426131194e-293 < re

   1. Initial program 45.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied flip--45.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

   4. Applied associate-*r/45.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

   5. Applied sqrt-div45.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}}\]

   6. Simplified34.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{im \cdot \left(im \cdot 2.0\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification26.0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -1.98901646800801 \cdot 10^{+52}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(-2 \cdot re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \mathbf{elif}\;re \le -2.453660426131194 \cdot 10^{-293}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\left(\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}}} \cdot \sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}}\right) \cdot \sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re}}} - re\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{\left(2.0 \cdot im\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019021 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, imaginary part, im greater than 0 branch"
  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

Details

Time bar (total: 12.5s)Debug log