Average Error: 0.2 → 0.2
Time: 2.8m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left|\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot \left(\left(\left(2 \cdot \left|x\right| + \frac{2}{3} \cdot \left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right)\right) + \frac{1}{5} \cdot \left(\left(\left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right)\right) + \frac{1}{21} \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right)\right)\right|\]
↓
\[\left|\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot \left(\left(\frac{1}{5} \cdot \left(\left|x\right| \cdot \left(\left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right)\right) + \left(\left|x\right| \cdot 2 + \left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) + \left(\left|x\right| \cdot \left(\left|x\right| \cdot \left(\left|x\right| \cdot \left(\left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{21}\right)\right|\]

Error

Bits error versus x

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left|\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot \left(\left(\left(2 \cdot \left|x\right| + \frac{2}{3} \cdot \left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right)\right) + \frac{1}{5} \cdot \left(\left(\left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right)\right) + \frac{1}{21} \cdot \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right)\right)\right|\]

  2. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left|\frac{1}{\sqrt{\pi}} \cdot \left(\left(\frac{1}{5} \cdot \left(\left|x\right| \cdot \left(\left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right)\right) + \left(\left|x\right| \cdot 2 + \left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \frac{2}{3}\right)\right) + \left(\left|x\right| \cdot \left(\left|x\right| \cdot \left(\left|x\right| \cdot \left(\left(\left(\left|x\right| \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left|x\right|\right)\right)\right)\right) \cdot \frac{1}{21}\right)\right|\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019021 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erfi, branch x less than or equal to 0.5"
  (fabs (* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))))

Details

Time bar (total: 2.7m)Debug log

sample228.0ms

Algorithm
intervals
Results
121.0ms434×body80valid

simplify610.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
610.0ms
(fabs (* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))))

prune37.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize77.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.0b
(sqrt PI)
0.1b
(* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))
0.1b
(* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))
0.1b
(* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))

rewrite1.3s

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
49×pow1
26×add-exp-log
24×add-cbrt-cube
17×pow-prod-up
17×pow-plus
14×prod-exp
14×associate-*l/
13×cbrt-unprod
13×pow-prod-down
12×frac-add
9×associate-*l*
8×add-cube-cbrt
8×*-un-lft-identity
8×add-sqr-sqrt
7×associate-*r*
6×flip-+
6×associate-*r/
6×flip3-+
6×frac-times
4×add-log-exp
4×pow2
3×*-commutative
2×div-inv
2×pow3
1×pow1/2
1×distribute-lft-in
1×rec-exp
1×distribute-rgt-in
Counts
4 → 100
Calls
4 calls:
Slowest
1.2s
(* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))
31.0ms
(* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))
21.0ms
(* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))
0.0ms
(sqrt PI)

series306.0ms

Counts
4 → 10
Calls
4 calls:
Slowest
253.0ms
(* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))
32.0ms
(* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))
20.0ms
(* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))
0.0ms
(sqrt PI)

simplify12.0s

Counts
87 → 110
Calls
87 calls:
Slowest
700.0ms
(* (* (* (/ 1 (sqrt PI)) (/ 1 (sqrt PI))) (/ 1 (sqrt PI))) (* (* (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))))
695.0ms
(* 1 (+ (* (+ (pow (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) 3) (pow (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))) 3)) 21) (* (+ (* (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x))))) (- (* (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))) (* 1 (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))))
657.0ms
(* 1 (+ (* (+ (* (+ (pow (* 2 (fabs x)) 3) (pow (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x))) 3)) 5) (* (+ (* (* 2 (fabs x)) (* 2 (fabs x))) (- (* (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x))) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))))) (* 1 (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))) 21) (* (* (+ (* (* 2 (fabs x)) (* 2 (fabs x))) (- (* (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x))) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))))) 5) (* 1 (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))))
643.0ms
(* (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))) (/ 1 (sqrt PI)))
627.0ms
(* (/ 1 (sqrt PI)) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))

prune2.0s

Pruning

4 alts after pruning (3 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize36.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.0b
(sqrt PI)
1.0b
(sqrt PI)
0.5b
(* (sqrt (* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))) (sqrt (* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))))
0.1b
(* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))

rewrite5.8s

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
378×associate-*l/
364×sqrt-div
337×frac-times
336×frac-add
181×associate-*r/
168×flip-+
168×flip3-+
18×pow1
15×add-exp-log
15×add-cbrt-cube
8×pow-prod-down
8×associate-*l*
7×cbrt-unprod
7×add-cube-cbrt
7×prod-exp
7×*-un-lft-identity
7×add-sqr-sqrt
6×pow1/2
5×associate-*r*
4×add-log-exp
2×sqrt-prod
2×pow-prod-up
2×*-commutative
1×div-inv
1×sqrt-unprod
1×pow-plus
1×rem-square-sqrt
1×pow2
Counts
4 → 260
Calls
4 calls:
Slowest
5.8s
(* (sqrt (* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))) (sqrt (* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))))
33.0ms
(* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))
0.0ms
(sqrt PI)
0.0ms
(sqrt PI)

series261.0ms

Counts
4 → 8
Calls
4 calls:
Slowest
240.0ms
(* (sqrt (* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))) (sqrt (* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))))
20.0ms
(* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))
0.0ms
(sqrt PI)
0.0ms
(sqrt PI)

simplify1.9m

Counts
402 → 268
Calls
402 calls:
Slowest
967.0ms
(* (sqrt (* (sqrt PI) (+ (* (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))) (- (* (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))))) (sqrt (- (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))))
965.0ms
(* (sqrt (* 1 (+ (* (+ (* (- (* (* 2 (fabs x)) (* 2 (fabs x))) (* (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x))) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x))))) 5) (* (- (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* 1 (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))) 21) (* (* (- (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) 5) (* 1 (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))))) (sqrt (* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))))
894.0ms
(* (sqrt (* (/ 1 (sqrt PI)) (+ (pow (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) 3) (pow (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))) 3)))) (sqrt (* (/ 1 (sqrt PI)) (- (* (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))) (* (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))))))
839.0ms
(* (sqrt (* (* (+ (* (* 2 (fabs x)) (* 2 (fabs x))) (- (* (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x))) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))))) 5) 21)) (sqrt (- (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))))
835.0ms
(* (sqrt (- (+ (+ (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 5) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1 21) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x))))) (sqrt (* (* (+ (* (* 2 (fabs x)) (* 2 (fabs x))) (- (* (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x))) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (* 2 (fabs x)) (* (/ 2 3) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))))) 5) 21)))

prune11.4s

Pruning

4 alts after pruning (2 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize90.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.0b
(/ 1/21 (sqrt PI))
1.0b
(sqrt PI)
1.0b
(sqrt PI)
1.0b
(sqrt PI)

rewrite1.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
5×add-cube-cbrt
5×*-un-lft-identity
5×add-sqr-sqrt
4×add-log-exp
4×add-exp-log
4×add-cbrt-cube
4×pow1
3×pow1/2
3×associate-/r*
1×div-inv
1×frac-2neg
1×clear-num
Counts
4 → 37
Calls
4 calls:
Slowest
1.0ms
(/ 1/21 (sqrt PI))
0.0ms
(sqrt PI)
0.0ms
(sqrt PI)
0.0ms
(sqrt PI)

series0.0ms

Counts
4 → 4
Calls
4 calls:
Slowest
0.0ms
(/ 1/21 (sqrt PI))
0.0ms
(sqrt PI)
0.0ms
(sqrt PI)
0.0ms
(sqrt PI)

simplify774.0ms

Counts
7 → 41
Calls
7 calls:
Slowest
209.0ms
(fabs (/ (* (sqrt (+ (/ (+ (* (fabs x) 2) (* (* 2/3 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x)))) (sqrt PI)) (+ (* (* (* 1/5 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x))) (* (* (fabs x) (fabs x)) (/ 1 (sqrt PI)))) (* (* (/ 1/21 (sqrt PI)) (fabs x)) (* (pow (fabs x) 3) (pow (fabs x) 3)))))) (sqrt (+ (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ 1/5 (* (* (fabs x) (fabs x)) 1/21))) (+ (* (fabs x) 2) (* (* 2/3 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x))))))) (sqrt (sqrt PI))))
207.0ms
(fabs (/ (* (sqrt (+ (/ (+ (* (fabs x) 2) (* (* 2/3 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x)))) (sqrt PI)) (+ (* (* (* 1/5 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x))) (* (* (fabs x) (fabs x)) (/ 1 (sqrt PI)))) (* (* (/ 1/21 (sqrt PI)) (fabs x)) (* (pow (fabs x) 3) (pow (fabs x) 3)))))) (sqrt (+ (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ 1/5 (* (* (fabs x) (fabs x)) 1/21))) (+ (* (fabs x) 2) (* (* 2/3 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x))))))) (sqrt (sqrt PI))))
198.0ms
(fabs (/ (* (sqrt (+ (/ (+ (* (fabs x) 2) (* (* 2/3 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x)))) (sqrt PI)) (+ (* (* (* 1/5 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x))) (* (* (fabs x) (fabs x)) (/ 1 (sqrt PI)))) (* (* (/ 1/21 (sqrt PI)) (fabs x)) (* (pow (fabs x) 3) (pow (fabs x) 3)))))) (sqrt (+ (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ 1/5 (* (* (fabs x) (fabs x)) 1/21))) (+ (* (fabs x) 2) (* (* 2/3 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x))))))) (sqrt (sqrt PI))))
154.0ms
(fabs (/ (* (sqrt (+ (/ (+ (* (fabs x) 2) (* (* 2/3 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x)))) (sqrt PI)) (+ (* (* (* 1/5 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x))) (* (* (fabs x) (fabs x)) (/ 1 (sqrt PI)))) (* (* (/ 1/21 (sqrt PI)) (fabs x)) (* (pow (fabs x) 3) (pow (fabs x) 3)))))) (sqrt (+ (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ 1/5 (* (* (fabs x) (fabs x)) 1/21))) (+ (* (fabs x) 2) (* (* 2/3 (fabs x)) (* (fabs x) (fabs x))))))) (sqrt (sqrt PI))))
1.0ms
(cbrt (sqrt PI))

prune1.5s

Pruning

4 alts after pruning (1 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

localize45.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.0b
(sqrt PI)
0.3b
(* (fabs x) 2/3)
0.3b
(/ (+ (+ (* (fabs x) 2) (* (* (fabs x) 2/3) (* (fabs x) (fabs x)))) (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ 1/5 (* 1/21 (* (fabs x) (fabs x)))))) (sqrt PI))
0.2b
(* 1/21 (* (fabs x) (fabs x)))

rewrite68.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
13×add-cube-cbrt
13×*-un-lft-identity
13×add-sqr-sqrt
9×times-frac
6×associate-/l/
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
5×flip-+
5×flip3-+
4×add-log-exp
4×associate-*r/
4×frac-add
4×pow1
3×associate-/l*
3×associate-*l*
3×associate-/r*
2×*-commutative
1×div-inv
1×associate-*r*
1×div-exp
1×pow1/2
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 61
Calls
4 calls:
Slowest
59.0ms
(/ (+ (+ (* (fabs x) 2) (* (* (fabs x) 2/3) (* (fabs x) (fabs x)))) (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ 1/5 (* 1/21 (* (fabs x) (fabs x)))))) (sqrt PI))
5.0ms
(* 1/21 (* (fabs x) (fabs x)))
2.0ms
(* (fabs x) 2/3)
0.0ms
(sqrt PI)

series255.0ms

Counts
4 → 10
Calls
4 calls:
Slowest
232.0ms
(/ (+ (+ (* (fabs x) 2) (* (* (fabs x) 2/3) (* (fabs x) (fabs x)))) (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ 1/5 (* 1/21 (* (fabs x) (fabs x)))))) (sqrt PI))
14.0ms
(* 1/21 (* (fabs x) (fabs x)))
9.0ms
(* (fabs x) 2/3)
0.0ms
(sqrt PI)

simplify7.3s

Counts
44 → 71
Calls
44 calls:
Slowest
446.0ms
(/ (cbrt (+ (+ (* (fabs x) 2) (* (* (fabs x) 2/3) (* (fabs x) (fabs x)))) (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ 1/5 (* 1/21 (* (fabs x) (fabs x))))))) (cbrt (sqrt PI)))
441.0ms
(/ (cbrt (+ (+ (* (fabs x) 2) (* (* (fabs x) 2/3) (* (fabs x) (fabs x)))) (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ 1/5 (* 1/21 (* (fabs x) (fabs x))))))) (sqrt (sqrt PI)))
424.0ms
(- (log (+ (+ (* (fabs x) 2) (* (* (fabs x) 2/3) (* (fabs x) (fabs x)))) (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ 1/5 (* 1/21 (* (fabs x) (fabs x))))))) (log (sqrt PI)))
418.0ms
(+ (* (- (* (* (fabs x) 2) (* (fabs x) 2)) (* (* (* (fabs x) 2/3) (* (fabs x) (fabs x))) (* (* (fabs x) 2/3) (* (fabs x) (fabs x))))) (+ (* 1/5 1/5) (- (* (* 1/21 (* (fabs x) (fabs x))) (* 1/21 (* (fabs x) (fabs x)))) (* 1/5 (* 1/21 (* (fabs x) (fabs x))))))) (* (- (* (fabs x) 2) (* (* (fabs x) 2/3) (* (fabs x) (fabs x)))) (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ (pow 1/5 3) (pow (* 1/21 (* (fabs x) (fabs x))) 3)))))
409.0ms
(/ (cbrt (+ (+ (* (fabs x) 2) (* (* (fabs x) 2/3) (* (fabs x) (fabs x)))) (* (* (pow (fabs x) 4) (fabs x)) (+ 1/5 (* 1/21 (* (fabs x) (fabs x))))))) (sqrt PI))

prune1.1s

Pruning

4 alts after pruning (0 fresh and 4 done)

Merged error: 0b

regimes301.0ms

Accuracy

0% (0.2b remaining)

Error of 0.2b against oracle of 0.0b and baseline of 0.2b

bsearch11.0ms

end0.0ms

sample5.0s

Algorithm
intervals
Results
4.8s13834×body80valid