Average Error: 25.3 → 25.2
Time: 17.4s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.3

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.3

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.2

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  5. Final simplification25.2

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019021 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 16.3s)Debug log

sample34.0ms

Algorithm
intervals
Results
24.0ms269×body80valid

simplify32.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
32.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune6.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 23.1b

localize27.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

23.1b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.3b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite9.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
10×add-cube-cbrt
10×*-un-lft-identity
10×add-sqr-sqrt
9×times-frac
4×add-log-exp
4×add-exp-log
4×add-cbrt-cube
3×associate-/l*
3×associate-/r*
2×associate-/l/
2×flip--
2×associate-/r/
2×flip3--
2×pow1
1×div-inv
1×flip-+
1×div-exp
1×div-sub
1×diff-log
1×flip3-+
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
2 → 44
Calls
2 calls:
Slowest
7.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series100.0ms

Counts
2 → 6
Calls
2 calls:
Slowest
61.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
39.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

simplify1.2s

Counts
37 → 50
Calls
37 calls:
Slowest
281.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
239.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
145.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
84.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
51.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune505.0ms

Pruning

9 alts after pruning (9 fresh and 0 done)

Merged error: 22.6b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

26.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
26.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.5b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.3b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite13.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
4×pow1
3×associate-/l*
3×flip-+
3×flip3-+
2×associate-/l/
2×flip--
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×flip3--
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×div-sub
1×diff-log
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 84
Calls
4 calls:
Slowest
7.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series157.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
92.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
27.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
18.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.3s

Counts
76 → 96
Calls
76 calls:
Slowest
324.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
303.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
196.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
180.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
128.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.2s

Pruning

11 alts after pruning (10 fresh and 1 done)

Merged error: 20.4b

localize13.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

26.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
26.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.5b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.3b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite16.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
4×pow1
3×associate-/l*
3×flip-+
3×flip3-+
2×associate-/l/
2×flip--
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×flip3--
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×div-sub
1×diff-log
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 84
Calls
4 calls:
Slowest
7.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series175.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
103.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
32.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
22.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.3s

Counts
76 → 96
Calls
76 calls:
Slowest
311.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
267.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
267.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
155.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
134.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.3s

Pruning

10 alts after pruning (8 fresh and 2 done)

Merged error: 20.4b

localize18.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

26.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
26.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
26.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
9.0b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

rewrite24.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
45×sqrt-prod
32×add-sqr-sqrt
29×add-cube-cbrt
29×*-un-lft-identity
27×times-frac
10×sqrt-div
9×associate-/r*
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
4×add-log-exp
4×flip-+
4×flip3-+
4×pow1
3×associate-/l*
3×pow1/2
3×rem-sqrt-square
2×associate-/l/
2×associate-/r/
1×flip--
1×div-inv
1×div-exp
1×div-sub
1×flip3--
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 98
Calls
4 calls:
Slowest
12.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series289.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
221.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
27.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
22.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.7s

Counts
102 → 110
Calls
102 calls:
Slowest
314.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
176.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
167.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
143.0ms
(sqrt (sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
130.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.6s

Pruning

10 alts after pruning (7 fresh and 3 done)

Merged error: 20.4b

regimes326.0ms

Accuracy

0% (2.6b remaining)

Error of 25.2b against oracle of 22.6b and baseline of 25.2b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample2.0s

Algorithm
intervals
Results
1.8s8429×body80valid