Average Error: 25.4 → 25.4
Time: 13.2s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.im \cdot x.im + y.re \cdot x.re}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.4

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.4

    \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied clear-num25.4

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  7. Final simplification25.4

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.im \cdot x.im + y.re \cdot x.re}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019021 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 12.0s)Debug log

sample64.0ms

Algorithm
intervals
Results
51.0ms270×body80valid

simplify5.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
5.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune10.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 23.3b

localize34.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

23.3b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite20.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
10×add-cube-cbrt
10×*-un-lft-identity
10×add-sqr-sqrt
9×times-frac
4×add-log-exp
4×add-exp-log
4×add-cbrt-cube
3×associate-/l*
3×flip-+
3×flip3-+
3×associate-/r*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×pow1
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
2 → 42
Calls
2 calls:
Slowest
16.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

series94.0ms

Counts
2 → 6
Calls
2 calls:
Slowest
71.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
23.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

simplify792.0ms

Counts
36 → 48
Calls
36 calls:
Slowest
192.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
170.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
106.0ms
(+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))
104.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
32.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) 1)

prune537.0ms

Pruning

9 alts after pruning (8 fresh and 1 done)

Merged error: 22.9b

localize15.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

26.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
26.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
15.8b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
5×flip-+
5×flip3-+
4×pow1
3×associate-/l*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 82
Calls
4 calls:
Slowest
16.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
3.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series156.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
86.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
27.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
25.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.3s

Counts
75 → 94
Calls
75 calls:
Slowest
195.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
151.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
125.0ms
(+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))
102.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
93.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.2s

Pruning

11 alts after pruning (10 fresh and 1 done)

Merged error: 21.2b

localize17.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

26.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
26.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
15.8b
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite27.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×associate-/l*
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
5×flip-+
5×flip3-+
4×pow1
3×associate-/r*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 82
Calls
4 calls:
Slowest
14.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
4.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series172.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
67.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
40.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
34.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.4s

Counts
75 → 94
Calls
75 calls:
Slowest
318.0ms
(+ (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (- (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)) (* (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
181.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
178.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
102.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
91.0ms
(/ (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))))

prune1.2s

Pruning

10 alts after pruning (8 fresh and 2 done)

Merged error: 21.2b

localize6.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

26.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
26.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
15.8b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite16.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
5×flip-+
5×flip3-+
4×pow1
3×associate-/l*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 82
Calls
4 calls:
Slowest
9.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series143.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
72.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
29.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
22.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.6s

Counts
75 → 94
Calls
75 calls:
Slowest
266.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
196.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
124.0ms
(+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))
122.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
112.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune1.2s

Pruning

10 alts after pruning (7 fresh and 3 done)

Merged error: 21.2b

regimes526.0ms

Accuracy

0% (2.8b remaining)

Error of 25.4b against oracle of 22.6b and baseline of 25.4b

bsearch4.0ms

end0.0ms

sample1.4s

Algorithm
intervals
Results
1.3s8455×body80valid