Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 34.0s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right)\]
↓
\[\left(e^{im} + e^{-im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos re\right)\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{-im} + e^{im}\right)\]

  2. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(e^{im} + e^{-im}\right) \cdot \left(0.5 \cdot \cos re\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019021 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, real part"
  (* (* 0.5 (cos re)) (+ (exp (- im)) (exp im))))

Details

Time bar (total: 33.4s)Debug log

sample221.0ms

Algorithm
intervals
Results
83.0ms90×body1280valid
50.0ms86×body640valid
32.0ms268×body80valid
27.0ms44×body320valid
6.0ms17×body160valid

simplify418.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
418.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (+ (exp (- im)) (exp im)))

prune6.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize23.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.0b
(+ (exp (- im)) (exp im))
0.0b
(* (* 0.5 (cos re)) (+ (exp (- im)) (exp im)))

rewrite30.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
7×*-un-lft-identity
4×add-log-exp
4×add-exp-log
4×associate-*r*
4×add-cbrt-cube
4×pow1
3×add-cube-cbrt
3×add-sqr-sqrt
2×distribute-lft-out
2×flip-+
2×associate-*r/
2×flip3-+
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×associate-*l*
1×distribute-lft-in
1×sum-log
1×+-commutative
1×distribute-rgt-in
Counts
2 → 32
Calls
2 calls:
Slowest
17.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (+ (exp (- im)) (exp im)))
12.0ms
(+ (exp (- im)) (exp im))

series98.0ms

Counts
2 → 6
Calls
2 calls:
Slowest
70.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (+ (exp (- im)) (exp im)))
28.0ms
(+ (exp (- im)) (exp im))

simplify1.3s

Counts
19 → 38
Calls
19 calls:
Slowest
357.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (+ (exp (- im)) (exp im)))
292.0ms
(* 0.5 (* (cos re) (+ (exp (- im)) (exp im))))
171.0ms
(* 0.5 (* (+ (exp im) (exp (* -1 im))) (cos re)))
146.0ms
(+ (* (exp (- im)) (exp (- im))) (- (* (exp im) (exp im)) (* (exp (- im)) (exp im))))
145.0ms
(* (* (* (* 0.5 (cos re)) (* 0.5 (cos re))) (* 0.5 (cos re))) (* (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (+ (exp (- im)) (exp im))) (+ (exp (- im)) (exp im))))

prune366.0ms

Pruning

2 alts after pruning (1 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize17.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b
(cbrt (* (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (+ (exp (- im)) (exp im))) (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (pow (* 0.5 (cos re)) 3))))
0.3b
(pow (* 0.5 (cos re)) 3)
0.0b
(* (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (+ (exp (- im)) (exp im))) (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (pow (* 0.5 (cos re)) 3)))
0.0b
(+ (exp (- im)) (exp im))

rewrite135.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
64×associate-*l/
56×frac-times
55×flip-+
55×flip3-+
29×add-exp-log
26×cbrt-div
18×prod-exp
17×add-cbrt-cube
16×associate-*r/
10×pow1
8×cbrt-unprod
6×add-log-exp
6×*-un-lft-identity
4×add-cube-cbrt
4×add-sqr-sqrt
3×pow-exp
3×pow-prod-down
3×pow-to-exp
1×rem-cube-cbrt
1×distribute-lft-out
1×*-commutative
1×associate-*l*
1×associate-*r*
1×cube-prod
1×unpow3
1×pow1/3
1×pow-pow
1×unpow-prod-down
1×sum-log
1×+-commutative
1×cube-mult
1×cbrt-prod
Counts
4 → 112
Calls
4 calls:
Slowest
75.0ms
(* (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (+ (exp (- im)) (exp im))) (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (pow (* 0.5 (cos re)) 3)))
52.0ms
(cbrt (* (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (+ (exp (- im)) (exp im))) (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (pow (* 0.5 (cos re)) 3))))
5.0ms
(+ (exp (- im)) (exp im))
1.0ms
(pow (* 0.5 (cos re)) 3)

series256.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
119.0ms
(* (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (+ (exp (- im)) (exp im))) (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (pow (* 0.5 (cos re)) 3)))
61.0ms
(cbrt (* (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (+ (exp (- im)) (exp im))) (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (pow (* 0.5 (cos re)) 3))))
39.0ms
(+ (exp (- im)) (exp im))
36.0ms
(pow (* 0.5 (cos re)) 3)

simplify16.9s

Counts
104 → 124
Calls
104 calls:
Slowest
595.0ms
(* (* (+ (* (exp (- im)) (exp (- im))) (- (* (exp im) (exp im)) (* (exp (- im)) (exp im)))) (+ (* (exp (- im)) (exp (- im))) (- (* (exp im) (exp im)) (* (exp (- im)) (exp im))))) (- (exp (- im)) (exp im)))
509.0ms
(* 0.125 (* (pow (+ (exp im) (exp (* -1 im))) 3) (pow (cos re) 3)))
492.0ms
(* (* (* (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (+ (exp (- im)) (exp im))) (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (+ (exp (- im)) (exp im)))) (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (+ (exp (- im)) (exp im)))) (* (* (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (+ (exp (- im)) (exp im))) (+ (exp (- im)) (exp im))) (* (* (pow (* 0.5 (cos re)) 3) (pow (* 0.5 (cos re)) 3)) (pow (* 0.5 (cos re)) 3))))
474.0ms
(cbrt (* (* (- (* (exp (- im)) (exp (- im))) (* (exp im) (exp im))) (- (* (exp (- im)) (exp (- im))) (* (exp im) (exp im)))) (* (+ (exp (- im)) (exp im)) (pow (* 0.5 (cos re)) 3))))
433.0ms
(* 0.125 (* (pow (cos re) 3) (pow (+ (exp (- im)) (exp im)) 3)))

prune2.1s

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize63.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

4.9b
(- (exp (- im)) (exp im))
4.9b
(- (* (exp im) (exp im)) (* (exp (- im)) (exp im)))
4.8b
(- (* (exp (- im)) (exp (- im))) (* (exp im) (exp im)))
0.3b
(pow (* 0.5 (cos re)) 3)

rewrite58.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
10×add-log-exp
6×*-un-lft-identity
6×add-sqr-sqrt
5×add-exp-log
5×add-cbrt-cube
5×pow1
4×add-cube-cbrt
3×flip--
3×diff-log
3×flip3--
3×sub-neg
2×difference-of-squares
1×rem-cube-cbrt
1×distribute-lft-out--
1×pow-exp
1×cube-prod
1×unpow3
1×distribute-rgt-out--
1×pow-pow
1×unpow-prod-down
1×pow-to-exp
1×cube-mult
Counts
4 → 55
Calls
4 calls:
Slowest
22.0ms
(- (* (exp (- im)) (exp (- im))) (* (exp im) (exp im)))
21.0ms
(- (exp (- im)) (exp im))
11.0ms
(- (* (exp im) (exp im)) (* (exp (- im)) (exp im)))
2.0ms
(pow (* 0.5 (cos re)) 3)

series213.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
61.0ms
(- (exp (- im)) (exp im))
61.0ms
(- (* (exp (- im)) (exp (- im))) (* (exp im) (exp im)))
48.0ms
(pow (* 0.5 (cos re)) 3)
42.0ms
(- (* (exp im) (exp im)) (* (exp (- im)) (exp im)))

simplify1.2s

Counts
27 → 67
Calls
27 calls:
Slowest
206.0ms
(+ (* 4/3 (pow im 3)) (+ (* 2 (pow im 2)) (* 2 im)))
193.0ms
(- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
147.0ms
(/ (exp (* (exp (- im)) (exp (- im)))) (exp (* (exp im) (exp im))))
135.0ms
(- (+ (* 8/3 (pow im 3)) (+ (* 8/15 (pow im 5)) (* 4 im))))
129.0ms
(- (pow (exp (* -1 im)) 2) (pow (exp im) 2))

prune1.5s

Pruning

3 alts after pruning (0 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

regimes284.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch1.0ms

end0.0ms

sample8.3s

Algorithm
intervals
Results
3.8s2900×body1280valid
1.7s8508×body80valid
1.5s2413×body640valid
545.0ms656×body160valid
542.0ms1260×body320valid