Average Error: 33.6 → 26.0
Time: 1.2m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;n \le -6.031064202419789 \cdot 10^{-94}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}} \cdot 2\right) - \left(\frac{\ell}{Om} \cdot n\right) \cdot \left(\frac{\ell}{Om} \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;n \le -2.129151957520304 \cdot 10^{-277}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(\left(t - \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}} \cdot 2\right) - \left(\left(\frac{\ell}{Om} \cdot n\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right)}\\ \mathbf{elif}\;n \le 1.3554681924767 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(U \cdot \left(\left(t - \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}} \cdot 2\right) - \left(U - U*\right) \cdot \left(\log \left(e^{\frac{\ell}{Om} \cdot n}\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right)\right)\right) \cdot \left(2 \cdot n\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2 \cdot n} \cdot \sqrt{U \cdot \left(\left(t - \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}} \cdot 2\right) - \left(\left(\frac{\ell}{Om} \cdot n\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus n

Bits error versus U

Bits error versus t

Bits error versus l

Bits error versus Om

Bits error versus U*

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if n < -6.031064202419789e-94

    1. Initial program 29.7

      \[\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*30.2

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-/l*27.9

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \color{blue}{\frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied unpow227.9

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(n \cdot \color{blue}{\left(\frac{\ell}{Om} \cdot \frac{\ell}{Om}\right)}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]

    8. Applied associate-*r*27.1

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \color{blue}{\left(\left(n \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right)} \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied associate-*l*26.3

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \color{blue}{\left(n \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \left(\frac{\ell}{Om} \cdot \left(U - U*\right)\right)}\right)\right)}\]

    if -6.031064202419789e-94 < n < -2.129151957520304e-277

    1. Initial program 36.4

      \[\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*36.6

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-/l*33.0

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \color{blue}{\frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied unpow233.0

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(n \cdot \color{blue}{\left(\frac{\ell}{Om} \cdot \frac{\ell}{Om}\right)}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]

    8. Applied associate-*r*31.9

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \color{blue}{\left(\left(n \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right)} \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied associate-*r*32.4

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(\left(n \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}}\]

    if -2.129151957520304e-277 < n < 1.3554681924767e-310

    1. Initial program 39.7

      \[\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*38.1

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-/l*36.3

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \color{blue}{\frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied unpow236.3

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(n \cdot \color{blue}{\left(\frac{\ell}{Om} \cdot \frac{\ell}{Om}\right)}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]

    8. Applied associate-*r*34.6

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \color{blue}{\left(\left(n \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right)} \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied add-log-exp35.5

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(\color{blue}{\log \left(e^{n \cdot \frac{\ell}{Om}}\right)} \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]

    if 1.3554681924767e-310 < n

    1. Initial program 34.2

      \[\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*33.5

      \[\leadsto \sqrt{\color{blue}{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-/l*30.8

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \color{blue}{\frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied unpow230.8

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(n \cdot \color{blue}{\left(\frac{\ell}{Om} \cdot \frac{\ell}{Om}\right)}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]

    8. Applied associate-*r*29.9

      \[\leadsto \sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \color{blue}{\left(\left(n \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right)} \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied sqrt-prod22.6

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{2 \cdot n} \cdot \sqrt{U \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(\left(n \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification26.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;n \le -6.031064202419789 \cdot 10^{-94}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot \left(U \cdot \left(\left(t - \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}} \cdot 2\right) - \left(\frac{\ell}{Om} \cdot n\right) \cdot \left(\frac{\ell}{Om} \cdot \left(U - U*\right)\right)\right)\right)}\\ \mathbf{elif}\;n \le -2.129151957520304 \cdot 10^{-277}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(\left(t - \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}} \cdot 2\right) - \left(\left(\frac{\ell}{Om} \cdot n\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right) \cdot \left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right)}\\ \mathbf{elif}\;n \le 1.3554681924767 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(U \cdot \left(\left(t - \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}} \cdot 2\right) - \left(U - U*\right) \cdot \left(\log \left(e^{\frac{\ell}{Om} \cdot n}\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right)\right)\right) \cdot \left(2 \cdot n\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{2 \cdot n} \cdot \sqrt{U \cdot \left(\left(t - \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}} \cdot 2\right) - \left(\left(\frac{\ell}{Om} \cdot n\right) \cdot \frac{\ell}{Om}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019021 
(FPCore (n U t l Om U*)
  :name "Toniolo and Linder, Equation (13)"
  (sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))))

Details

Time bar (total: 1.2m)Debug log

sample421.0ms

Algorithm
intervals
Results
143.0ms286×body80valid
109.0ms446×body80nan

simplify468.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
467.0ms
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))

prune22.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 31.1b

localize88.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

16.1b
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
11.9b
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
8.7b
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))
7.1b
(/ (* l l) Om)

rewrite50.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
22×associate-*r/
11×flip--
11×flip3--
8×frac-sub
8×add-exp-log
8×add-cbrt-cube
8×pow1
6×add-cube-cbrt
6×associate-*r*
6×sqrt-div
6×distribute-lft-in
6×*-un-lft-identity
6×sub-neg
6×add-sqr-sqrt
6×distribute-rgt-in
4×add-log-exp
4×associate--l+
2×cbrt-unprod
2×*-commutative
2×prod-exp
2×pow-prod-down
2×associate-*l*
1×associate-/l*
1×div-inv
1×sqrt-prod
1×pow1/2
1×frac-2neg
1×clear-num
Counts
4 → 76
Calls
4 calls:
Slowest
31.0ms
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
10.0ms
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
6.0ms
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))
2.0ms
(/ (* l l) Om)

series1.6s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
1.2s
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
300.0ms
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
71.0ms
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))
12.0ms
(/ (* l l) Om)

simplify7.3s

Counts
52 → 88
Calls
52 calls:
Slowest
395.0ms
(* (+ t (* 2 (/ (* l l) Om))) (+ U U*))
334.0ms
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (* (- (pow t 3) (pow (* 2 (/ (* l l) Om)) 3)) (+ (* U U) (+ (* U* U*) (* U U*)))) (* (+ (* t t) (+ (* (* 2 (/ (* l l) Om)) (* 2 (/ (* l l) Om))) (* t (* 2 (/ (* l l) Om))))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- (pow U 3) (pow U* 3)))))))
328.0ms
(* (- U*) (* n (pow (/ l Om) 2)))
293.0ms
(sqrt (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
286.0ms
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (* (- (* t t) (* (* 2 (/ (* l l) Om)) (* 2 (/ (* l l) Om)))) (+ U U*)) (* (+ t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- (* U U) (* U* U*)))))))

prune1.7s

Pruning

14 alts after pruning (14 fresh and 0 done)

Merged error: 19.7b

localize9.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

16.1b
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))))
8.7b
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))
7.1b
(/ (* l l) Om)
7.0b
(* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))

rewrite88.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
34×associate-*r/
18×distribute-lft-in
18×distribute-rgt-in
11×flip--
11×flip3--
10×sub-neg
8×frac-sub
8×add-exp-log
8×associate--l+
8×add-cbrt-cube
8×pow1
6×sqrt-div
5×add-cube-cbrt
5×*-un-lft-identity
5×add-sqr-sqrt
4×add-log-exp
4×associate-*r*
2×cbrt-unprod
2×*-commutative
2×prod-exp
2×pow-prod-down
2×associate-*l*
1×associate-/l*
1×div-inv
1×sqrt-prod
1×pow1/2
1×frac-2neg
1×clear-num
Counts
4 → 82
Calls
4 calls:
Slowest
54.0ms
(* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
18.0ms
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))))
9.0ms
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))
4.0ms
(/ (* l l) Om)

series1.6s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
1.1s
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))))
347.0ms
(* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
81.0ms
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))
15.0ms
(/ (* l l) Om)

simplify9.2s

Counts
57 → 94
Calls
57 calls:
Slowest
716.0ms
(* (+ t (* 2 (/ (* l l) Om))) (+ U U*))
465.0ms
(* (* (- (- (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))) U) (* 2 n))
427.0ms
(* (* U (- (- (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))) (* 2 n))
406.0ms
(* (* (- (- (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))) U) (* 2 n))
386.0ms
(* (* U (- (- (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))) (* 2 n))

prune1.8s

Pruning

14 alts after pruning (14 fresh and 0 done)

Merged error: 16.7b

localize28.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

16.1b
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))))
8.7b
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))
7.0b
(* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
5.1b
(* n (pow (/ l Om) 2))

rewrite58.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
34×associate-*r/
18×distribute-lft-in
18×distribute-rgt-in
12×associate-*r*
11×flip--
11×flip3--
10×sub-neg
8×frac-sub
8×add-exp-log
8×associate--l+
8×add-cbrt-cube
8×pow1
7×add-cube-cbrt
7×*-un-lft-identity
7×add-sqr-sqrt
6×sqrt-div
4×add-log-exp
4×unpow-prod-down
3×*-commutative
2×cbrt-unprod
2×prod-exp
2×pow-prod-down
2×associate-*l*
1×unpow2
1×div-inv
1×sqrt-prod
1×pow1/2
Counts
4 → 87
Calls
4 calls:
Slowest
35.0ms
(* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
14.0ms
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))))
6.0ms
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))
2.0ms
(* n (pow (/ l Om) 2))

series1.5s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
1.0s
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))))
361.0ms
(* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
86.0ms
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))
37.0ms
(* n (pow (/ l Om) 2))

simplify8.4s

Counts
65 → 99
Calls
65 calls:
Slowest
422.0ms
(* (* U (- (- (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))) (* 2 n))
418.0ms
(* (* U (- (- (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))) (* 2 n))
326.0ms
(+ (log (* 2 n)) (log (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))))
321.0ms
(* (+ t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (+ U U*))
311.0ms
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (* (- (* t t) (* (* 2 (/ l (/ Om l))) (* 2 (/ l (/ Om l))))) (+ (* U U) (+ (* U* U*) (* U U*)))) (* (+ t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- (pow U 3) (pow U* 3))))))))

prune1.7s

Pruning

15 alts after pruning (15 fresh and 0 done)

Merged error: 16.5b

localize38.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

16.1b
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* (* n (/ l Om)) (/ l Om)) (- U U*))))))
8.7b
(* (* (* n (/ l Om)) (/ l Om)) (- U U*))
7.0b
(* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* (* n (/ l Om)) (/ l Om)) (- U U*)))))
5.3b
(* n (/ l Om))

rewrite119.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
152×associate-*r/
45×frac-times
44×flip--
44×frac-sub
44×flip3--
30×associate-*l/
24×sqrt-div
18×distribute-lft-in
18×distribute-rgt-in
11×add-exp-log
11×add-cbrt-cube
11×pow1
10×sub-neg
8×associate--l+
8×associate-*r*
6×add-cube-cbrt
6×*-un-lft-identity
6×add-sqr-sqrt
4×add-log-exp
4×cbrt-unprod
4×prod-exp
4×pow-prod-down
3×*-commutative
2×associate-*l*
1×div-inv
1×sqrt-prod
1×pow1/2
Counts
4 → 132
Calls
4 calls:
Slowest
71.0ms
(* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* (* n (/ l Om)) (/ l Om)) (- U U*)))))
31.0ms
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* (* n (/ l Om)) (/ l Om)) (- U U*))))))
10.0ms
(* (* (* n (/ l Om)) (/ l Om)) (- U U*))
1.0ms
(* n (/ l Om))

series1.5s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
1.1s
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* (* n (/ l Om)) (/ l Om)) (- U U*))))))
315.0ms
(* (* 2 n) (* U (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* (* n (/ l Om)) (/ l Om)) (- U U*)))))
81.0ms
(* (* (* n (/ l Om)) (/ l Om)) (- U U*))
22.0ms
(* n (/ l Om))

simplify20.1s

Counts
116 → 144
Calls
116 calls:
Slowest
702.0ms
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (* (- (pow t 3) (pow (* 2 (/ l (/ Om l))) 3)) (+ (* U U) (+ (* U* U*) (* U U*)))) (* (+ (* t t) (+ (* (* 2 (/ l (/ Om l))) (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* t (* 2 (/ l (/ Om l)))))) (* (* (* n (/ l Om)) (/ l Om)) (- (pow U 3) (pow U* 3))))))))
404.0ms
(* (* (* n l) (/ l Om)) (- (* U U) (* U* U*)))
396.0ms
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (* (- (pow t 3) (pow (* 2 (/ l (/ Om l))) 3)) (* Om (+ U U*))) (* (+ (* t t) (+ (* (* 2 (/ l (/ Om l))) (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* t (* 2 (/ l (/ Om l)))))) (* (* (* n l) (/ l Om)) (- (* U U) (* U* U*))))))))
379.0ms
(* (+ t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* Om (+ (* U U) (+ (* U* U*) (* U U*)))))
378.0ms
(sqrt (* (* 2 n) (* U (- (* (- (pow t 3) (pow (* 2 (/ l (/ Om l))) 3)) (* (* Om Om) (+ (* U U) (+ (* U* U*) (* U U*))))) (* (+ (* t t) (+ (* (* 2 (/ l (/ Om l))) (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* t (* 2 (/ l (/ Om l)))))) (* (* (* n l) l) (- (pow U 3) (pow U* 3))))))))

prune3.5s

Pruning

17 alts after pruning (17 fresh and 0 done)

Merged error: 15.8b

regimes1.4s

Accuracy

28% (9.3b remaining)

Error of 26.0b against oracle of 16.7b and baseline of 29.6b

bsearch1.3s

end0.0ms

sample7.7s

Algorithm
intervals
Results
4.3s14887×body80nan
2.6s9210×body80valid