Average Error: 0.1 → 0
Time: 4.6s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\]
↓
\[{d1}^{10}\]

Error

Bits error versus d1

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.1
Target0
Herbie0
\[{d1}^{10}\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\]

  2. Taylor expanded around inf 0.1

    \[\leadsto \left(d1 \cdot \color{blue}{{d1}^{8}}\right) \cdot d1\]

  3. Taylor expanded around 0 0

    \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{10}}\]

  4. Final simplification0

    \[\leadsto {d1}^{10}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019018 
(FPCore (d1)
  :name "FastMath test5"

  :herbie-target
  (pow d1 10)

  (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))

Details

Time bar (total: 4.3s)Debug log

sample102.0ms

Algorithm
intervals
Results
86.0ms465×body80valid

simplify45.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
45.0ms
(* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1)

prune15.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize50.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* d1 (* d1 d1))
0.1b
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)
0.1b
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
0.1b
(* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)

rewrite119.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
6×pow-plus
6×pow1
4×add-log-exp
4×add-cube-cbrt
4×*-commutative
4×cube-unmult
4×*-un-lft-identity
4×add-sqr-sqrt
3×associate-*l*
2×pow-prod-up
2×associate-*r*
2×pow2
1×cbrt-unprod
1×prod-exp
1×pow-prod-down
Counts
4 → 44
Calls
4 calls:
Slowest
75.0ms
(* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)
35.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
6.0ms
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)
2.0ms
(* d1 (* d1 d1))

series91.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
34.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
30.0ms
(* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)
14.0ms
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)
13.0ms
(* d1 (* d1 d1))

simplify514.0ms

Counts
18 → 56
Calls
18 calls:
Slowest
417.0ms
(* (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (* (* (* d1 d1) (* d1 d1)) (* d1 d1)))
31.0ms
(+ (log (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (log (* d1 d1)))
16.0ms
(* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)
15.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
9.0ms
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)

prune449.0ms

Pruning

5 alts after pruning (5 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize8.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.1b
(* d1 (pow d1 8))
0.0b
(* (* d1 (pow d1 8)) d1)

rewrite5.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
3×add-cube-cbrt
3×associate-*r*
3×*-un-lft-identity
3×add-sqr-sqrt
2×add-log-exp
2×*-commutative
2×add-exp-log
2×add-cbrt-cube
2×pow1
1×associate-*l*
Counts
2 → 20
Calls
2 calls:
Slowest
3.0ms
(* (* d1 (pow d1 8)) d1)
1.0ms
(* d1 (pow d1 8))

series68.0ms

Counts
2 → 6
Calls
2 calls:
Slowest
36.0ms
(* (* d1 (pow d1 8)) d1)
32.0ms
(* d1 (pow d1 8))

simplify13.0ms

Counts
9 → 26
Calls
9 calls:
Slowest
1.0ms
(cbrt (pow d1 8))
1.0ms
(sqrt (pow d1 8))
1.0ms
(pow d1 9)
1.0ms
(pow d1 9)
1.0ms
(pow d1 9)

prune191.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize6.0ms

Local error

Found 0 expressions with local error:

rewrite0.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

series0.0ms

Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

simplify0.0ms

Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

prune4.0ms

Pruning

1 alts after pruning (0 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

end0.0ms

sample2.6s

Algorithm
intervals
Results
2.6s14369×body80valid