Average Error: 58.0 → 1.0
Time: 38.0s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]
↓
\[\left(\left(-0.5\right) \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(2 \cdot im + \frac{1}{60} \cdot {im}^{5}\right) + \log \left(e^{{im}^{3} \cdot \frac{1}{3}}\right)\right)\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original58.0
Target0.3
Herbie1.0
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| \lt 1:\\ \;\;\;\;-\cos re \cdot \left(\left(im + \left(\left(\frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Initial program 58.0

    \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]

  2. Taylor expanded around 0 0.8

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{3} \cdot {im}^{3} + \left(\frac{1}{60} \cdot {im}^{5} + 2 \cdot im\right)\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-log-exp1.0

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(-\left(\color{blue}{\log \left(e^{\frac{1}{3} \cdot {im}^{3}}\right)} + \left(\frac{1}{60} \cdot {im}^{5} + 2 \cdot im\right)\right)\right)\]

  5. Final simplification1.0

    \[\leadsto \left(\left(-0.5\right) \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(2 \cdot im + \frac{1}{60} \cdot {im}^{5}\right) + \log \left(e^{{im}^{3} \cdot \frac{1}{3}}\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019018 
(FPCore (re im)
  :name "math.sin on complex, imaginary part"

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1) (- (* (cos re) (+ (+ im (* (* (* 1/6 im) im) im)) (* (* (* (* (* 1/120 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im))))

Details

Time bar (total: 35.9s)Debug log

sample391.0ms

Algorithm
intervals
Results
223.0ms159×body1280valid
81.0ms100×body640valid
28.0ms55×body320valid
21.0ms136×body80valid
9.0ms25×body160valid

simplify152.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
152.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im)))

prune6.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 57.6b

localize19.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

7.4b
(- (exp (- 0 im)) (exp im))
0.0b
(* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im)))

rewrite42.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
7×*-un-lft-identity
7×add-sqr-sqrt
5×associate-*r*
4×add-log-exp
4×add-exp-log
4×add-cbrt-cube
4×pow1
3×add-cube-cbrt
3×sub-neg
2×difference-of-squares
2×distribute-lft-out--
2×flip--
2×associate-*r/
2×flip3--
2×distribute-lft-in
2×distribute-rgt-in
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×associate-*l*
1×diff-log
Counts
2 → 37
Calls
2 calls:
Slowest
28.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im)))
13.0ms
(- (exp (- 0 im)) (exp im))

series144.0ms

Counts
2 → 6
Calls
2 calls:
Slowest
92.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im)))
52.0ms
(- (exp (- 0 im)) (exp im))

simplify1.4s

Counts
24 → 43
Calls
24 calls:
Slowest
244.0ms
(* 0.5 (* (- (exp (* -1 im)) (exp im)) (cos re)))
192.0ms
(- (* 0.5 (* (pow re 2) im)) (+ (* 0.16666666666666666 (pow im 3)) (* 1.0 im)))
179.0ms
(* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) (cos re)))
159.0ms
(- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
130.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im)))

prune494.0ms

Pruning

5 alts after pruning (5 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize51.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* 1/3 (pow im 3))
0.1b
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
0.1b
(* 1/60 (pow im 5))
0.0b
(+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))

rewrite29.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
18×associate-*r*
9×add-log-exp
9×add-cube-cbrt
9×*-un-lft-identity
9×add-sqr-sqrt
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
6×pow1
3×*-commutative
3×distribute-rgt-neg-in
3×sum-log
3×distribute-lft-neg-in
2×distribute-neg-frac
2×flip-+
2×associate-*r/
2×flip3-+
2×distribute-neg-in
1×cbrt-unprod
1×distribute-rgt-neg-out
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×associate-*l*
1×unpow3
1×distribute-lft-in
1×neg-mul-1
1×associate-+r+
1×+-commutative
1×cube-mult
1×distribute-rgt-in
Counts
4 → 64
Calls
4 calls:
Slowest
20.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
6.0ms
(+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))
1.0ms
(* 1/3 (pow im 3))
1.0ms
(* 1/60 (pow im 5))

series181.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
114.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
27.0ms
(* 1/60 (pow im 5))
24.0ms
(+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))
16.0ms
(* 1/3 (pow im 3))

simplify3.8s

Counts
39 → 76
Calls
39 calls:
Slowest
467.0ms
(- (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
320.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
316.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
310.0ms
(* (* (* (* 0.5 (cos re)) (* 0.5 (cos re))) (* 0.5 (cos re))) (* (* (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
225.0ms
(- (* 0.5 (* (pow re 2) im)) (+ (* 0.16666666666666666 (pow im 3)) (* 1.0 im)))

prune1.0s

Pruning

9 alts after pruning (9 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize29.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

2.0b
(log (exp (* 1/3 (pow im 3))))
0.1b
(* 1/3 (pow im 3))
0.1b
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (log (exp (* 1/3 (pow im 3)))) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
0.1b
(* 1/60 (pow im 5))

rewrite54.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
22×associate-*r*
16×*-un-lft-identity
10×add-cube-cbrt
10×add-sqr-sqrt
9×pow1
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
5×distribute-rgt-neg-in
5×distribute-lft-neg-in
4×add-log-exp
4×distribute-lft-out
4×log-pow
3×*-commutative
3×log-prod
2×distribute-neg-frac
2×associate-*r/
2×distribute-neg-in
1×flip-+
1×cbrt-unprod
1×distribute-rgt-neg-out
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×associate-*l*
1×rem-log-exp
1×unpow3
1×flip3-+
1×distribute-lft-in
1×neg-mul-1
1×exp-prod
1×cube-mult
1×distribute-rgt-in
Counts
4 → 68
Calls
4 calls:
Slowest
45.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (log (exp (* 1/3 (pow im 3)))) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
3.0ms
(log (exp (* 1/3 (pow im 3))))
2.0ms
(* 1/60 (pow im 5))
2.0ms
(* 1/3 (pow im 3))

series191.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
122.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (log (exp (* 1/3 (pow im 3)))) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
26.0ms
(log (exp (* 1/3 (pow im 3))))
25.0ms
(* 1/3 (pow im 3))
19.0ms
(* 1/60 (pow im 5))

simplify3.7s

Counts
44 → 80
Calls
44 calls:
Slowest
325.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (log (exp (* 1/3 (pow im 3)))) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
298.0ms
(* (* (* (* 0.5 (cos re)) (* 0.5 (cos re))) (* 0.5 (cos re))) (* (* (- (+ (log (exp (* 1/3 (pow im 3)))) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))) (- (+ (log (exp (* 1/3 (pow im 3)))) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))) (- (+ (log (exp (* 1/3 (pow im 3)))) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
288.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
270.0ms
(- (* 0.5 (* (pow re 2) im)) (+ (* 0.16666666666666666 (pow im 3)) (* 1.0 im)))
204.0ms
(* (- (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))) (* 0.5 (cos re)))

prune1.2s

Pruning

9 alts after pruning (8 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize31.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.6b
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
0.6b
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
0.6b
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
0.5b
(* (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))) (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))

rewrite42.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
18×cbrt-div
15×cbrt-prod
11×add-cube-cbrt
11×*-un-lft-identity
11×add-sqr-sqrt
9×flip-+
9×flip3-+
9×pow1
7×pow1/3
6×add-exp-log
6×associate-*l*
6×associate-*r*
4×add-log-exp
4×add-cbrt-cube
4×frac-times
2×pow-prod-up
2×associate-*r/
2×associate-*l/
2×pow-prod-down
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-plus
1×pow2
Counts
4 → 75
Calls
4 calls:
Slowest
28.0ms
(* (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))) (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
4.0ms
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
4.0ms
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
4.0ms
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))

series644.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
208.0ms
(* (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))) (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
173.0ms
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
136.0ms
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
127.0ms
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))

simplify7.7s

Counts
59 → 87
Calls
59 calls:
Slowest
534.0ms
(* (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))) (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
487.0ms
(* (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))) (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
336.0ms
(cbrt (- (* (* 1/3 (pow im 3)) (* 1/3 (pow im 3))) (* (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
301.0ms
(+ (* 40/3 (/ (exp (* 1/3 (- (log 1/3600) (* 10 (log (/ 1 im)))))) (pow im 2))) (+ (* 320/9 (/ (exp (* 1/3 (- (log 1/3600) (* 10 (log (/ 1 im)))))) (pow im 4))) (exp (* 1/3 (- (log 1/3600) (* 10 (log (/ 1 im))))))))
291.0ms
(* (cbrt (- (* (* 1/3 (pow im 3)) (* 1/3 (pow im 3))) (* (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))) (cbrt (- (* (* 1/3 (pow im 3)) (* 1/3 (pow im 3))) (* (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))

prune1.6s

Pruning

13 alts after pruning (11 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

regimes643.0ms

Accuracy

0% (0.9b remaining)

Error of 1.0b against oracle of 0.1b and baseline of 1.0b

bsearch16.0ms

end0.0ms

sample12.3s

Algorithm
intervals
Results
7.4s5694×body1280valid
3.0s3565×body640valid
790.0ms1465×body320valid
619.0ms4362×body80valid
243.0ms693×body160valid